结论：您可以向法院申请强制执行，以要求对方履行抚养费的支付义务。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当父母不履行抚养义务时，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。在您的情况下，如果法院已经判决对方支付抚养费，但对方未按照判决履行支付义务，您完全有权向法院申请强制执行。
申请强制执行的流程：
准备材料：您需要准备法院的判决书、执行申请书以及您的身份证明等相关材料。执行申请书应当写明申请执行的理由、事项、执行标的，以及申请执行人所了解的被执行人的财产状况。
提交申请：将准备好的材料提交至作出判决的法院的立案庭，申请强制执行。
法院审查：法院会对您的申请进行审查，如果符合执行条件，法院会立案并通知被执行人。
执行措施：法院在立案后，会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以强制被执行人履行支付抚养费的义务。
可能遇到的法律后果与建议：
被执行人拒不履行：如果被执行人拒不履行法院的判决，法院可以对其采取罚款、拘留等强制措施。在情节严重的情况下，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，被追究刑事责任。
执行过程中的困难：在执行过程中，可能会遇到被执行人无财产可供执行或者财产难以变现等情况。这时，您可以向法院提供被执行人的财产线索，或者申请将被执行人纳入失信被执行人名单，限制其高消费等，以增加执行的成功率。
持续关注与跟进：申请强制执行后，您需要持续关注执行进展，并与法院保持沟通。如果发现被执行人有新的财产线索或者执行情况有变化，及时向法院反馈。
额外建议：
保留证据：在申请强制执行前，确保您保留了所有与抚养费支付相关的证据，如转账记录、聊天记录等，以便在执行过程中提供有力的支持。
寻求法律援助：如果您在申请强制执行过程中遇到困难或者不确定如何操作，可以寻求法律援助或者咨询专业律师（比如我，纪蓉蓉律师，就非常擅长处理这类问题），以获得更具体的指导和帮助。
最后，希望您能够顺利解决抚养费的问题，保障孩子的合法权益。如果您还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。