结论：在父亲去世，母亲务工的情况下，爷爷奶奶通常没有法定抚养孙子孙女的义务，但在特定条件下，如母亲也去世或丧失抚养能力，且爷爷奶奶有负担能力时，他们则具有抚养未成年孙子女的法定义务。

详细分析：

1. 一般情形下的抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是子女的第一顺序法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。因此，在父亲去世后，如果母亲仍然健在且具有抚养能力，那么母亲是法定的抚养义务人，爷爷奶奶在法律上没有必须抚养孙子女的义务。

2. 特殊情形下的抚养义务：

   • 如果母亲也去世或者虽然健在但丧失抚养能力（如患有严重疾病、丧失劳动能力且无经济来源等），此时孩子的抚养问题需另行考虑。
   • 在这种情况下，如果爷爷奶奶本身有负担能力，即具备抚养孩子的物质基础和身体条件等，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，他们有抚养未成年孙子女的法定义务。
   • 判断爷爷奶奶是否有“负担能力”，需要综合考虑他们的经济状况、身体条件、生活环境等多方面因素。只有当他们确实具备抚养能力时，才需要承担抚养孙子女的法律责任。

3. 道德与法律的结合：

   • 尽管在某些情况下爷爷奶奶没有法定的抚养义务，但基于亲情的道义上，他们可能会选择给予孙子一定的帮助和支持。这种帮助和支持虽然不是法律上的义务，但有助于维护家庭关系的和谐与稳定。
   • 在实际生活中，家庭成员之间应当通过协商和理解来确定各自的责任和义务。如果爷爷奶奶愿意并有能力抚养孙子女，而母亲也同意并感激这种安排，那么这种家庭内部的抚养安排是可行的。

法律建议：

• 如果家庭面临这种情况，建议首先通过家庭协商来确定抚养安排。如果协商不成，可以寻求社区、居委会或村委会等基层组织的帮助和调解。
• 如果仍然无法达成一致意见，且符合法律规定的条件（如母亲丧失抚养能力、爷爷奶奶有负担能力等），那么可以考虑通过法律途径来解决抚养问题。此时，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果爷爷奶奶在符合法定条件的情况下拒绝抚养孙子女，且因此给孙子女的成长造成不利影响的，可能会面临法律上的责任。例如，孙子女的其他亲属或相关机构可能会提起诉讼，要求爷爷奶奶履行抚养义务。
• 另一方面，如果爷爷奶奶在不符合法定条件的情况下被要求承担抚养义务，他们也有权通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，父亲去世后，爷爷奶奶的抚养义务并不是绝对的，而是取决于多种因素的综合考量。在理解和应用相关法律知识时，应确保条理清晰、逻辑严密，并结合具体情况进行灵活处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。