要证明孩子和奶奶之间的关系，我们可以根据具体情况选择多种方式来确保证明的准确性和法律效力。以下是一些详细且条理清晰的建议：
一、利用户籍资料证明
同一户口簿：
- 如果孩子和奶奶登记在同一本户口簿上，那么户口簿上的身份信息及相互关系记载就是最直接有效的证明。
不同户口簿：
- 若孩子和奶奶的户口不在同一本户口簿上，可以向当地公安派出所申请出具亲属关系证明。办理时，需要携带孩子和奶奶的有效身份证件，以便派出所核实身份和查询资格。
二、使用出生医学证明
- 出生医学证明是婴儿出生状态、血亲关系的法定证明。如果出生医学证明上记录了孩子父亲或母亲的信息，并且能进一步提供父亲或母亲与奶奶之间的亲属关系证明（如户口簿、派出所证明），那么就可以间接证明孩子和奶奶的关系。
三、查阅人事档案材料
个人档案：
- 奶奶或孩子父母的人事档案中可能包含家庭成员信息。可以尝试复印档案中的相关页面，并由档案保管单位加盖公章，作为证明材料。
职工履历表：
- 部分单位保存的职工履历表中会详细记录亲属信息。可以向档案管理部门申请查阅并复印这些材料，以证明祖孙关系。
四、寻求基层组织证明
- 居民委员会或村民委员会等基层组织对辖区内居民的家庭情况较为了解。可以请这些组织出具证明，说明孩子和奶奶的亲属关系。一般需要提供一些辅助证明材料，如居住情况说明、邻里证明等，经基层组织核实后开具证明。
五、考虑亲子鉴定（特殊情况）
- 在特殊情况下，如无法通过上述常规方式证明祖孙关系，或对亲属关系存在争议时，可以选择进行亲子鉴定。亲子鉴定需到具有资质的鉴定机构进行，其结果具有较高的法律证明力。但需注意，这种方式程序相对复杂，且需支付一定费用。
综合建议
- 在选择证明方式时，应优先考虑便捷性、成本以及法律效力。通常情况下，户口簿和出生医学证明是最直接有效的证明方式。
- 如果这些材料不可用或不足以证明关系，可以考虑使用人事档案材料或基层组织证明。
- 在极端情况下，如关系存在争议或无法通过其他方式证明时，亲子鉴定可以作为最终手段。
- 无论选择哪种方式，都应确保材料的真实性和合法性，以维护自身权益。
希望这些建议能帮助您顺利证明孩子和奶奶之间的关系。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。