要证明您和奶奶之间的亲属关系，可以根据您的具体情况和手头现有的材料，选择以下一种或多种方式来进行证明，以确保证明的准确性和法律效力：
一、利用户籍资料证明
同一户口簿：
- 如果您和奶奶登记在同一本户口簿上，那么户口簿上的身份信息及相互关系记载就是最直接有效的证明。
不同户口簿：
- 若您和奶奶的户口不在同一本户口簿上，您可以前往当地公安派出所，携带有效身份证件（如身份证），申请出具亲属关系证明。派出所工作人员会核实您的身份和查询相关资格后，为您出具证明。
二、使用出生医学证明
- 出生医学证明是婴儿出生状态、血亲关系的法定证明。如果您的出生医学证明上记录了父亲或母亲的信息，并且您能进一步提供父亲或母亲与奶奶之间的亲属关系证明（如户口簿、派出所证明等），那么这些材料就可以间接证明您和奶奶的关系。
三、查阅人事档案材料
个人档案：
- 您或奶奶的人事档案中可能包含家庭成员信息。您可以向档案保管单位申请查阅并复印相关页面，由档案保管单位加盖公章后作为证明材料。
职工履历表：
- 部分单位保存的职工履历表中会详细记录亲属信息。您同样可以向档案管理部门申请查阅并复印这些材料，以证明您和奶奶的亲属关系。
四、请求基层组织证明
- 居民委员会或村民委员会等基层组织对辖区内居民的家庭情况较为了解。您可以向这些组织提交申请，并提供一些辅助证明材料（如居住情况说明、邻里证明等），请求它们出具证明来说明您和奶奶的亲属关系。基层组织会核实情况后为您开具证明。
五、考虑亲子鉴定（特殊情况）
- 在特殊情况下，如无法通过上述常规方式证明您和奶奶的亲属关系，或者对亲属关系存在争议时，您可以选择进行亲子鉴定。亲子鉴定需到具有资质的鉴定机构进行，其结果具有较高的法律证明力。但请注意，这种方式程序相对复杂，且需要支付一定费用。
综合建议
- 在选择证明方式时，建议您优先考虑便捷性、成本以及法律效力。通常情况下，户口簿和出生医学证明是最直接有效的证明方式。
- 如果这些材料不可用或不足以证明亲属关系，您可以考虑使用人事档案材料或基层组织证明。
- 在极端情况下，亲子鉴定可以作为最终手段来证明您和奶奶的亲属关系。
无论您选择哪种方式，都请确保提供的材料真实、合法，并妥善保管好获得的证明文件，以备不时之需。希望这些建议能帮助您顺利证明与奶奶的亲属关系。