可以另申请一家工程造价司法鉴定机构，但能否更换以及具体操作方式需分情况讨论，以下是详细分析：

1. 若原鉴定机构收费违反法定标准
   根据《司法鉴定收费管理办法》，工程造价司法鉴定收费需遵循政府指导价或市场调节价（具体以当地规定为准）。若原机构收费明显超出法定标准（如超过省级物价部门核定的最高限价），您有权向当地司法行政部门（如司法局）投诉，要求核查收费合理性。若投诉成立，司法行政部门可责令机构退还多收费用，此时您可同步申请更换鉴定机构。

2. 若原鉴定机构收费符合标准但您认为过高
   若收费在法定范围内，但您因经济压力或对费用合理性存疑，可通过以下途径解决：

   • 协商调整：与原机构沟通，说明费用承担困难，争取减免部分费用（如交通费、材料费等非核心鉴定成本）；
     
   • 申请更换机构：向法院或仲裁机构提出书面申请，说明更换理由（如原机构收费过高、存在利益冲突等），并提交其他机构的收费标准作为对比。法院或仲裁机构会综合案件情况、鉴定必要性等因素决定是否准许；
     
   • 申请法律援助：若符合经济困难标准，可向当地法律援助中心申请指派律师协助，通过法律程序争取费用减免或分期支付。

3. 更换鉴定机构的注意事项

   • 程序合法性：更换需经法院或仲裁机构同意，擅自委托其他机构出具的鉴定意见可能不被采信；
     
   • 时效影响：更换机构可能导致鉴定周期延长，需评估对案件审理进度的影响；
     
   • 证据固定：若原机构已完成部分鉴定工作，需确保更换后新机构能无缝衔接，避免证据丢失或重复劳动。

建议行动步骤：

1. 核对原鉴定机构的收费依据（如合同、发票、当地收费标准文件）；
   
2. 若发现违规收费，向司法行政部门投诉并保留回执；
   
3. 若需更换机构，向法院或仲裁机构提交书面申请，附上其他机构的报价及更换理由；
   
4. 同步与原机构协商，争取友好解决。
   

如有进一步疑问（如具体地区收费标准、投诉流程等），可直接向我咨询，我会结合您所在省份的法规提供针对性建议。