动手打人不拘留不追责并没有一个固定的时间限制，这主要取决于多个因素，包括伤情的严重程度、受害者的意愿、公安机关的处理程序以及诉讼时效等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 伤情严重程度：

   • 如果动手打人导致对方轻微伤，这通常属于治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。但受害者也有权选择是否追究打人者的责任。如果受害者不追究，且公安机关认为情节轻微，可能不会对打人者进行拘留或追责。然而，这并不意味着打人者可以完全免责，因为受害者仍有可能在未来的某个时间点选择追究。
   • 如果动手打人导致对方轻伤或重伤，这则构成刑事案件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，打人者可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。在这种情况下，即使受害者最初表示不追究，但一旦案件进入刑事程序，受害者或检察机关仍有可能继续追究打人者的责任。

2. 受害者意愿：

   • 受害者的意愿在是否追究打人者责任方面起着重要作用。如果受害者明确表示不追究，且公安机关认为情节轻微，可能不会对打人者进行进一步的处理。但受害者的意愿可能会随时间变化，如果未来受害者改变主意，仍有可能选择追究。

3. 公安机关处理程序：

   • 公安机关在处理动手打人案件时，会进行调查取证、询问当事人等工作。如果公安机关认为案件情节轻微，且受害者不追究，可能会作出不予处罚的决定。但这一决定并不具有终局性，如果未来有新证据出现或受害者改变主意，案件仍有可能被重新审查。

4. 诉讼时效：

   • 对于刑事案件，根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过一定期限后可能不再追诉。具体来说，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；以此类推。然而，这并不意味着打人者可以完全免责，因为诉讼时效的计算和适用需要具体案件具体分析。
   • 对于民事赔偿部分，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果受害者希望获得民事赔偿，需要在三年内提起诉讼。

建议：

• 如果你或他人涉及动手打人案件，无论伤情如何，都应积极配合公安机关的调查工作，并尊重受害者的意愿。
• 如果受害者表示不追究，建议打人者仍应保持谨慎态度，因为受害者未来仍有可能改变主意或案件可能因新证据而重新审查。
• 如果案件涉及刑事犯罪或民事赔偿问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。