在追加第三人书面提出要求答辩期申请延期的情况下，法院并非必须作出书面裁定，但通常会以某种形式（包括书面或口头）对延期申请作出回应。以下是对此问题的详细分析：
法律规定与司法实践
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在规定的期限内提出答辩状。若当事人需要延期答辩，可以向法院提出申请。然而，法律并未明确规定法院必须以书面形式裁定是否准许延期答辩。
司法实践：
- 在实际操作中，法院对于延期答辩的申请，会根据案件的具体情况、当事人的申请理由以及法院的工作安排等因素进行综合考虑。
- 如果法院认为延期答辩的申请合理且有必要，可能会口头或书面通知当事人准许延期；如果认为申请不成立或没有必要，也可能会口头或书面通知当事人不予准许。
法院回应的形式
书面裁定：
- 虽然法律未明确规定必须书面裁定，但在一些复杂或重要的案件中，法院可能会选择以书面形式裁定是否准许延期答辩，以确保程序的正式性和严肃性。
口头通知：
- 在一些简单或紧急的案件中，法院可能会选择口头通知当事人是否准许延期答辩。这种形式更加灵活和高效，但可能缺乏书面记录的正式性。
对当事人的建议
及时提出申请：
- 如果当事人需要延期答辩，应尽早向法院提出申请，并说明合理的理由和期限。
关注法院回应：
- 无论法院以何种形式回应延期答辩的申请，当事人都应密切关注并遵守法院的通知和要求。
准备答辩材料：
- 在等待法院回应的同时，当事人应积极准备答辩材料，以确保在法院准许延期后能够及时提交。
可能的法律后果
- 如果法院准许延期答辩，当事人将获得额外的准备时间，有助于更好地维护自己的权益。
- 如果法院不予准许延期答辩，当事人则需要在原定期限内提交答辩状，否则可能会面临不利后果，如被视为放弃答辩权利等。