当用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险，而劳动者选择通过劳动仲裁来维护自身权益时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国社会保险法》等相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿金
法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条、第四十七条，若用人单位未依法缴纳社保，劳动者有权被迫解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。
示例：若劳动者工作3年零5个月，月工资为8000元，则经济补偿金为8000元×4（3年+1年（6个月以上按一年算））=32,000元。
二、社保补缴或损失赔偿
补缴责任：
- 用人单位有义务补缴欠缴的社会保险费用，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
- 补缴金额由社保经办机构根据劳动者的工资基数及欠缴时间计算，用人单位还需支付自欠缴之日起按日加收的万分之五的滞纳金。
无法补缴时的赔偿：
- 若因客观原因（如超过法定追缴时效等）无法补缴社保，用人单位需赔偿劳动者因此遭受的损失，如医疗费、养老金差额等。
- 具体赔偿金额需结合实际损失证据确定，例如劳动者因未缴医保自行支付的医疗费，可要求用人单位全额赔偿。
三、其他潜在赔偿
未及时支付经济补偿金的加付赔偿金：
- 若用人单位逾期支付经济补偿金，且经劳动行政部门责令后仍不支付，需按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
未休年假的工资报酬：
- 若用人单位未安排劳动者带薪年休假，需按日工资的200%支付报酬（已支付正常工资的，仅需补足差额部分）。
四、维权流程与注意事项
协商调解：
- 优先与用人单位沟通，或通过工会、第三方调解组织协商解决争议。
仲裁时效：
- 申请劳动仲裁需在知道权利被侵害之日起一年内提出，逾期可能丧失仲裁权利。
证据收集：
- 保留劳动合同、工资条、考勤记录、社保催缴通知等材料，作为证明劳动关系和用人单位违法行为的证据。
法律救济：
- 对仲裁结果不服的，可在十五日内向法院提起诉讼，继续维护自身权益。
五、用人单位的其他法律责任
- 行政处罚：用人单位未依法为员工缴纳社会保险，可能面临劳动保障行政部门的罚款、责令改正等行政处罚。
- 刑事责任：若用人单位的行为构成犯罪（如恶意欠缴社保费等），还将依法追究刑事责任。
综上所述，当用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险时，劳动者有权通过劳动仲裁要求用人单位支付经济补偿金、补缴社保或赔偿相关损失。同时，劳动者在维权过程中应注意收集证据、遵守仲裁时效，并在必要时寻求法律救济。