被害人家属对一审刑事判决书提起申诉的请求书撰写，需包含以下核心内容，并按照法定格式和逻辑结构进行组织：

1. 标题与称谓
   标题应明确为“刑事申诉书”，称谓为“XX人民法院”（即作出一审判决的法院名称）。

2. 申诉人基本信息
   需写明申诉人（被害人家属）的姓名、性别、年龄、民族、职业、住址、联系方式及与被害人的关系（如配偶、父母、子女等）。若申诉人委托律师代理，需注明律师姓名及律师事务所名称。

3. 被申诉人基本信息
   写明被告人姓名、案由（如“故意伤害罪”）、一审判决书文号及判决日期（如“（2023）X刑初字第XXX号，2023年XX月XX日”）。

4. 申诉请求
   明确提出申诉的具体请求，例如：

   • 请求撤销一审判决，依法改判被告人更重的刑罚；
     
   • 请求对一审判决中未认定的犯罪事实或量刑情节进行重新审查；
     
   • 请求对一审判决中存在的程序违法问题（如证据采信错误、庭审程序违规等）予以纠正。
     注意：申诉请求需具体、明确，避免模糊表述。

5. 事实与理由
   这是申诉书的核心部分，需从以下角度展开：

   • 事实认定错误：指出一审判决中未查明或错误认定的事实，例如被告人自首、立功情节不成立，或被害人存在过错未被认定等。
     
   • 证据问题：说明一审判决中证据采信错误（如非法证据未排除、关键证据未质证），或新证据的出现（如案发后发现的证人证言、物证等）。
     
   • 法律适用错误：分析一审判决适用法律条文错误（如罪名认定不当、量刑情节适用错误），或未依法从重、从轻处罚的情形。
     
   • 程序违法：指出一审庭审中存在的程序问题（如回避申请未处理、辩护权受限制、超期羁押等）。
     提示：需结合具体案情，引用《刑事诉讼法》及相关司法解释，增强说服力。

6. 结尾与落款
   结尾部分需写明“此致”“XX人民法院”，并由申诉人签名或盖章，注明日期。若委托律师，需由律师代签并附律师事务所公章。

7. 附件清单
   列明随申诉书一并提交的材料，例如：

   • 一审判决书复印件；
     
   • 新证据材料（如证人证言、鉴定意见等）；
     
   • 其他相关法律文书（如立案通知书、上诉材料等）。

注意事项：

• 申诉书需严格依据《刑事诉讼法》第252条（当事人及其法定代理人、近亲属的申诉权利）及《最高人民法院关于适用〈刑事诉讼法〉的解释》第451-459条（申诉程序规定）撰写。
  
• 申诉期限一般为判决生效后2年内，但若存在新证据或程序违法等情形，可不受期限限制。
  
• 申诉书需逻辑清晰、论据充分，避免情绪化表述，重点围绕“事实认定、法律适用、程序合法”三方面展开。

建议：
若案情复杂或证据较多，可先梳理关键争议点，再逐一撰写申诉理由。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供进一步指导。