结论前置：两人共有房产可以起诉分割，且在两人都不要房子的情况下，双方都有权参与拍卖时的竞拍。

详细分析：

1. 共有房产的起诉分割：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，共有人对共有的不动产或者动产没有约定为按份共有或者共同共有，或者约定不明确的，除共有人具有家庭关系等外，视为按份共有。按份共有人对共有的不动产或者动产按照其份额享有所有权。
   • 在共有关系存续期间，部分共有人擅自处分共有财产的，一般认定无效。但第三人善意取得该财产的，应当维护第三人的合法权益；对其他共有人的损失，由擅自处分共有财产的人赔偿。若共有人之间就共有物的分割有约定的，按约定处理；没有约定或约定不明确的，按份共有人可以随时请求分割，共同共有人在共有的基础丧失或者有重大理由需要分割时可以请求分割。
   • 因此，两人共有的房产，如果双方无法就分割达成一致，任何一方都有权向法院提起诉讼，请求分割共有房产。

2. 两人都不要房子时的竞拍权：

   • 当两人共有的房产需要分割，且双方都不愿意取得房产所有权时，法院通常会通过拍卖或变卖的方式将房产转化为现金，然后按照双方的共有份额进行分配。
   • 在拍卖过程中，原共有人作为房产的合法所有者，即使他们表示不要房子，也仍然有权参与竞拍。这是因为竞拍权是基于房产的所有权或相关权益而产生的，与共有人是否愿意取得房产所有权无直接关联。
   • 需要注意的是，如果共有人之间存在特殊的约定（如放弃竞拍权等），则应按照约定处理。但在没有特殊约定的情况下，共有人均有权参与竞拍。

法律建议：

• 如果您和另一共有人就共有房产的分割存在争议，建议首先尝试通过协商或调解的方式解决。这不仅可以节省时间和金钱，还能避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商或调解无果，您可以向法院提起诉讼，请求分割共有房产。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据证明您的共有份额和分割请求的合理性。
• 如果双方都不愿意取得房产所有权，并决定通过拍卖或变卖的方式分割房产，请确保了解拍卖或变卖的流程和相关规定，并在必要时咨询专业律师的意见。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。