核心结论：遇到房东不给租房合同导致无法申请居住证的情况，你可以通过协商、投诉举报、法律途径等方式解决，以下为你详细介绍：
与房东协商
- 友好沟通：首先尝试与房东进行友好、诚恳的沟通，向房东说明居住证对于你的重要性，例如可能涉及到子女入学、社保办理等实际需求。以平和的态度请求房东提供租房合同或者协助你办理居住证相关手续，争取达成双方都能接受的解决方案。
- 提出合理建议：如果房东担心合同泄露或其他问题，你可以建议房东在提供合同复印件时，在关键信息处进行适当遮盖处理，只保留与办理居住证相关的必要信息，如房屋地址、租赁期限等，这样既能满足办理居住证的需求，又能消除房东的顾虑。
向相关部门投诉举报
- 当地房管部门：如果协商无果，你可以向当地的房屋管理部门（如房管局、住房和城乡建设委员会等）进行投诉。房管部门有权对房东的租赁行为进行监管，你可以向他们反映房东不提供租房合同的情况，要求房管部门介入调查并协调解决。在投诉时，要提供尽可能详细的信息，如房屋的具体地址、房东的联系方式、租赁情况等，以便房管部门能够及时有效地处理。
- 社区或街道办：社区或街道办通常也承担着一定的社会管理和服务职能，他们可以协助你与房东进行沟通和协调。你可以向所在社区或街道办的工作人员说明情况，请求他们帮忙做房东的思想工作，促使房东提供租房合同或者配合办理居住证。
通过法律途径解决
- 收集证据：如果上述方法都无法解决问题，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。首先，要收集能够证明你与房东之间存在租赁关系的证据，如租金支付凭证（银行转账记录、收据等）、与房东的聊天记录、通话录音等。这些证据将有助于证明你实际居住在该房屋内，并且与房东有租赁约定。
- 起诉房东：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，房东有义务按照约定提供租房合同等租赁相关文件。如果房东拒不提供，你可以向法院提起诉讼，要求房东履行合同义务，提供租房合同或者承担相应的违约责任。在起诉过程中，要按照法院的要求提交相关证据和材料，并积极配合法院的审理工作。
了解当地居住证办理的特殊政策
- 咨询当地派出所：不同地区对于居住证的办理可能有一些特殊的政策或规定。你可以前往当地派出所咨询，了解在没有租房合同的情况下，是否可以通过其他方式证明你的居住情况并办理居住证。例如，有些地区可能接受社区开具的居住证明、水电费缴纳凭证等作为辅助材料来办理居住证。
- 关注政策变化：政策可能会随着时间和实际情况的变化而调整，你可以关注当地政府相关部门（如公安局、政务服务网等）发布的最新政策信息，及时了解居住证办理的新要求和新途径，以便能够顺利办理居住证。