在深圳，没有房产和租赁合同的情况下，孩子仍有可能上小学，但需满足特定条件并遵循相关政策规定。具体分析如下：

1. 学位申请的基本条件
   根据深圳市教育局的义务教育阶段招生政策，学位申请的核心条件是户籍和实际居住。深户（深圳户籍）是首要条件，但实际居住需通过合法证明材料体现。若没有房产或租赁合同，需通过其他方式证明实际居住。

2. 无房产和租赁合同的替代方案

   • 祖辈房产或集体宿舍：若孩子与祖父母/外祖父母同住，且能提供亲属关系证明（如户口本、出生证）及祖辈房产证明，可申请学位；若居住在单位集体宿舍，需提供单位出具的居住证明、宿舍产权证明及水电费缴费记录等材料。
     
   • 特殊住房证明：部分区（如福田、南山）允许通过“特殊住房”类别申请学位，需提供居住信息登记证明（如社区网格中心出具的《内地居民采集表》）、水电费缴费记录等材料，证明实际居住满一定期限（通常为1年）。
     
   • 政策性住房：若符合保障性住房（如公租房、安居房）申请条件，可提供相关证明材料申请学位。

3. 各区政策差异
   深圳市各区对学位申请的材料要求存在差异。例如：

   • 福田区：允许通过居住信息登记申请学位，但需提前一年登记并实际居住；
     
   • 南山区：要求提供《内地居民采集表》及水电费缴费记录，且居住时间需满1年；
     
   • 罗湖区：明确无房深户可按“学区户籍、父母无房”类别申请，但需提供无房证明（由不动产登记中心出具）。
     建议：提前查询目标学校所在区的招生政策，或直接联系区教育局确认具体要求。

4. 积分入学制度的影响
   深圳市实行积分入学制度，户籍、房产、居住时间等均为积分项。无房产和租赁合同可能导致积分较低，影响录取优先级。但深户本身是重要加分项，若能通过其他方式证明实际居住，仍有机会被录取。

行动建议：

1. 立即到社区网格中心办理居住信息登记，并保留水电费缴费记录等材料；
   
2. 联系目标学校或区教育局，确认无房产和租赁合同情况下的具体申请流程；
   
3. 准备无房证明（由不动产登记中心出具）及其他辅助材料（如亲属关系证明、单位居住证明等）；
   
4. 关注各区教育局发布的招生公告，按时提交申请并跟进审核进度。
   

若在准备材料或申请过程中遇到法律问题（如居住证明效力争议、积分计算纠纷等），可直接向我咨询，我将结合具体政策提供专业建议。