关于非工伤劳动能力鉴定的申请时机，这主要取决于您的具体情况。一般来说，如果您是因为病或非因工致残，并希望进行劳动能力鉴定以申请病残津贴等相关待遇，那么您或者您的用人单位应当向待遇领取地或者最后参保地的设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。

申请时机：

• 对于非工伤导致的劳动能力鉴定，并没有一个固定的“治疗稳定后”的时间点，因为这与具体的病情和康复情况有关。但通常，当您认为自己的病情已经相对稳定，且可能影响到劳动能力时，就可以考虑提出申请。

申请流程：

1. 准备材料：您需要填写劳动能力鉴定申请表，并提交有效的诊断证明、按照医疗机构病历管理有关规定复印或者复制的检查、检验报告等完整病历资料，以及您的居民身份证或者社会保障卡等其他有效身份证明原件。

2. 提交申请：将准备好的材料提交给待遇领取地或者最后参保地的设区的市级劳动能力鉴定委员会。

3. 等待审核：劳动能力鉴定委员会在收到申请后，会及时对您的材料进行审核。如果材料不完整，他们会告知您需要补正的全部材料和合理期限。

4. 进行鉴定：如果您的材料完整，劳动能力鉴定委员会会及时组织鉴定，并在收到申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论。如果伤病情复杂、涉及医疗卫生专业较多，这个期限可以延长30日。

注意事项：

• 如果您因身体等原因无法亲自提出申请，可以由您的近亲属代为提出。
• 个人提出申请时，用人单位盖章并不是必经程序。
• 劳动能力鉴定结论作出后，如果您或用人单位对结论有异议，可以在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定，该结论为最终结论。

希望这些信息能够帮助您更好地了解非工伤劳动能力鉴定的申请时机和流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。