黄金回收时不给顾客开发票是违法的。这一结论主要基于以下几个方面的法律依据和考量：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该办法明确规定，发票是在购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。无论是纸质发票还是电子发票，都具有同等的法律效力。
- 销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，收款方有义务向付款方开具发票。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督工作。单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 经营者提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要时，经营者必须出具。
二、不开发票的危害及后果
对消费者的危害：
- 发票是消费的重要凭证，关乎退换货、商品保修等后续权益。若黄金回收时不给顾客开发票，消费者在商品质量问题或交易纠纷面前可能面临维权困境。
对金店的后果：
- 不开发票可能被视为逃避纳税义务，涉嫌隐瞒实际销售收入，从而少报税款。税务机关一旦查处，金店将面临补缴税款、滞纳金，甚至罚款等行政处罚。情节严重者还可能构成犯罪，被依法追究刑事责任。
三、消费者维权途径
向税务部门举报：
- 消费者可直接向当地税务部门反映黄金回收时不开发票的违法行为，税务部门将依法调查处理。
向消费者协会投诉：
- 消费者可向当地消费者协会投诉，协会将调查并协助消费者维护权益。
寻求法律援助：
- 若因黄金回收时拒开发票导致经济损失，消费者可寻求法律帮助，通过法律手段追究金店责任。
总结
黄金回收时不给顾客开发票不仅违反了相关法律法规，还严重损害了消费者的权益，同时给金店自身带来了潜在的税务风险和法律责任。因此，作为消费者，在黄金回收时应主动索取并妥善保管发票，以便在需要时有效维护自己的合法权益。如果遇到金店拒开发票的情况，可以通过上述维权途径来维护自己的权益。