驾驶员肇事逃逸，保险公司通常不会在商业险范围内承担赔偿责任，但在交强险范围内可能仍需承担垫付责任，最终可依法追偿。具体分析如下：

1. 商业险部分
   根据《机动车商业保险示范条款（2020版）》第二十二条，肇事逃逸属于保险公司的免责情形。商业险合同中通常会明确约定，若驾驶员在事故发生后逃逸，保险公司有权拒绝赔偿。这一条款的设定基于逃逸行为会破坏事故现场、增加调查难度，且可能加重保险公司的赔付风险。因此，驾驶员逃逸后，商业险部分保险公司通常不会赔付。

2. 交强险部分
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若驾驶员存在逃逸等法定情形，保险公司仅需在交强险责任限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。对于财产损失，保险公司则无需赔偿。交强险的赔付以“垫付”为原则，最终责任仍由逃逸驾驶员承担。

3. 例外情形
   若逃逸行为与事故损害结果之间不存在因果关系（例如，事故本身已导致受害人死亡，逃逸未加重损害后果），部分法院可能判决保险公司承担赔偿责任。但此类情形需结合具体证据和司法实践综合判断，实践中认定标准较为严格。

建议：若发生交通事故，驾驶员应立即停车、保护现场、救助伤者并报警。逃逸行为不仅可能导致保险拒赔，还可能面临行政处罚（如罚款、拘留）或刑事责任（如交通肇事罪）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。