擅自将废油倒入雨水管网的行为，主要可能面临行政处罚，情节严重的还可能构成刑事犯罪。以下从行政处罚和刑事犯罪两个角度进行详细分析：
行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定，禁止向水体排放油类、酸液、碱液或者剧毒废液等污染物。雨水管网作为城市排水系统的一部分，其排放的水最终会流入自然水体，因此擅自将废油倒入雨水管网属于向水体排放污染物的行为。
处罚措施：
- 县级以上地方人民政府环境保护主管部门有权责令停止违法行为，限期采取治理措施，消除污染，并处以罚款。
- 罚款的数额根据违法行为的情节和造成的后果而定，一般较高，可能达到数万元甚至数十万元。
实际案例：
- 在实际执法中，已有多起因擅自将废油倒入雨水管网而被环保部门处罚的案例。这些案例中，违法者不仅被处以高额罚款，还被要求承担清理污染、恢复环境的责任。
刑事犯罪
法律依据：
- 如果擅自将废油倒入雨水管网的行为情节严重，如造成重大环境污染事故，导致公私财产遭受重大损失或者人身伤亡的严重后果，那么该行为可能构成《中华人民共和国刑法》中的污染环境罪。
犯罪构成：
- 污染环境罪要求行为人实施了违反国家规定排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质的行为，并且这些行为严重污染了环境。
刑罚措施：
- 根据污染环境罪的严重程度，犯罪者可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
建议与提醒
- 增强环保意识：企业和个人应增强环保意识，了解并遵守相关环保法律法规，避免实施污染环境的行为。
- 妥善处理废油：对于废油等危险废物，应按照相关规定进行妥善处理，如交由有资质的单位进行回收和处理。
- 及时咨询法律：如果对废油处理或相关环保法律法规有疑问，建议及时咨询专业律师或环保部门，以确保合法合规。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。