监察机关在职务违法犯罪涉案人员揭发有关人员后，一般会立即启动调查程序，但具体时间节点需结合案件性质、证据情况及办案流程综合判断。以下是具体分析：

1. 初步核实阶段：快速响应，但需程序合规
   根据《中华人民共和国监察法》第三十八条，监察机关对反映问题线索需在一个月内完成初步核实（特殊情况可延长）。若涉案人员主动揭发，监察机关会优先处理，但需履行内部审批程序（如分管领导签批），因此实际启动时间可能短于法定时限。例如，涉及行贿受贿、滥用职权等紧急线索，可能当日即成立核查组。

2. 立案调查阶段：证据充分性决定进度
   初步核实后，若发现存在职务违法犯罪事实且需追究责任，监察机关应在十五日内立案（《监察法实施条例》第五十四条）。但揭发内容需满足“有证据初步印证”“可能存在犯罪事实”等条件。例如，揭发者提供转账记录、录音等直接证据时，立案速度会显著加快；若仅为口头指控且无佐证，可能延长核实期。

3. 特殊情形下的时间调整

   • 紧急情况：如揭发内容涉及正在实施的犯罪、可能毁灭证据或人员逃匿，监察机关可先行采取留置措施（最长48小时），再补办立案手续。
     
   • 跨区域协作：若被揭发人员涉及多地职务犯罪，需通过指定管辖或联合调查，时间可能延长至数月（如“打伞破网”类复杂案件）。
     
   • 补充侦查：若揭发线索模糊或需技术鉴定（如电子数据恢复），调查时间会相应顺延，但监察机关需定期向检方通报进展。

实务建议：

• 揭发人员应尽量提供具体时间、地点、人物、金额等细节，并保留书面、录音等证据，以加速调查进程。
  
• 若监察机关未及时反馈，可依法通过信访渠道查询进度（但需注意，调查阶段信息通常保密，仅能告知是否立案）。
  
• 被揭发人员若认为指控不实，可在调查阶段主动提交反证，或申请律师协助陈述意见（但律师在监察阶段介入范围有限，主要针对程序合法性）。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。