在招投标活动中，确实存在多种可能构成犯罪的情形，每种罪名的立案标准都各不相同。以下是对与招标相关的常见犯罪及其立案标准的详细解答：
一、串通投标罪
串通投标罪是招投标活动中最常见的犯罪之一，其立案标准根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）（2022年）》第六十八条，主要包括以下几点：
直接经济损失：串通投标行为导致招标人、投标人或者国家、集体、公民的合法利益受损，且造成的直接经济损失数额在五十万元以上。这里的直接经济损失包括招标人的额外经济支出、预期利益损失，以及投标人的投标费用损失和可得利润损失等。
违法所得数额：通过串通投标行为获取的违法所得数额在二十万元以上。违法所得指的是投标人通过抬高或压低标价中标后获得的额外利润，或是招标人与投标人串通所获取的不正当利益。
中标项目金额：串通投标行为涉及的中标项目金额达到四百万元以上。这一标准反映了串通投标行为对市场交易规模和秩序的破坏程度。
非法手段：在招投标过程中，采用威胁、欺骗或贿赂等非法手段进行串通投标，无论经济损失、违法所得或中标金额大小，均应立即立案追诉。
重复违法：两年内因串通投标受过行政处罚二次以上，又再次串通投标的，体现了法律对屡教不改行为的严厉打击态度。
其他严重情节：除上述情形外，若存在其他情节严重的串通投标行为，如造成重大社会影响或严重损害公共利益等，也将被立案追诉。
二、对非国家工作人员行贿罪
在招投标中，为谋取不正当利益而给予公司、企业或其他单位的工作人员以财物，若个人行贿数额在三万元以上，或单位行贿数额在二十万元以上，根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第十一条，将构成对非国家工作人员行贿罪，并应予以立案追诉。
三、受贿罪
对于国家工作人员在招投标活动中利用职务便利受贿的行为，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，受贿数额在三万元以上不满二十万元的，或受贿数额在一万元以上不满三万元但具有特定情节的（如曾因贪污、受贿等受过处分，或多次索贿等），将以受贿罪追究刑事责任。
四、单位受贿罪
单位在招投标活动中非法收受他人财物的，若受贿数额在十万元以上，或虽不满十万元但具有故意刁难、要挟有关单位或个人造成恶劣影响，强行索取财物，或致使国家或社会利益遭受重大损失等情形的，根据《最高人民检察院关于人民检察院直接受理立案侦查案件立案标准的规定（试行）》，将构成单位受贿罪，并应予以立案。
总结与建议：
招投标活动中的犯罪行为涉及多个方面，包括串通投标、对非国家工作人员行贿、受贿以及单位受贿等。每种犯罪的立案标准都具体明确，旨在维护招投标的公平、公正和透明，保护各方合法权益，促进社会主义市场经济的健康发展。
若您或您的企业在招投标活动中涉嫌相关犯罪，建议立即咨询专业律师以获取法律帮助。律师将根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和辩护策略，帮助您维护合法权益并降低法律风险。同时，也建议您加强内部合规管理，确保招投标活动的合法性和合规性。