关于继承人在继承的遗产范围内承担债务的法律规定，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：

1. 限定继承原则：

   • 根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人的债务清偿责任是有限的，仅限于其继承的遗产价值范围内。例如，若被继承人遗留的遗产价值为100万元，但生前债务为120万元，继承人最多只需用这100万元来偿还债务，超出部分无需承担，除非继承人自愿偿还。

2. 放弃继承的情况：

   • 若继承人选择放弃继承，则对被继承人的债务不承担任何清偿责任。这一规定为继承人提供了选择权，使其能够根据自身情况决定是否承担债务清偿责任。放弃继承应以书面形式向遗产管理人或其他继承人表示，口头表示需有充分证据支持才有效。

3. 清偿顺序与遗赠执行：

   • 在处理遗产时，应首先清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，之后再执行遗赠。这是为了保障债权人的合法权益，防止遗产被不当分配。
   • 当存在法定继承、遗嘱继承和遗赠多种方式时，清偿顺序为：先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；若法定继承遗产不足以清偿全部债务，超过部分由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产进行清偿。例如，法定继承人继承60万元，遗嘱继承人继承30万元，受遗赠人获得10万元，而被继承人债务为80万元，则应先由法定继承人用60万元偿还，剩余20万元由遗嘱继承人和受遗赠人按3:1的比例分担。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果继承人中存在缺乏劳动能力又没有生活来源的情况，在分配遗产时应为其保留必要的遗产份额，但这不影响其按法律规定承担被继承人的债务。这一规定体现了法律对弱势群体的保护。
   • 被继承人的债务若是由其个人行为导致，且与家庭共同生活或共同经营无关，这些债务应由被继承人个人承担，不应累及其他家庭成员或继承人。这有助于明确债务责任，防止无辜者受到牵连。

在实际操作中，处理继承遗产债务承担问题时，还需注意以下几点：

• 确定遗产范围：全面清理和评估被继承人的财产，明确哪些属于遗产，这是清偿债务的基础。
• 区分债务性质：明确被继承人的债务是个人债务还是家庭共同债务等，以确保清偿的准确性。
• 公告和通知债权人：发出公告或通知，要求债权人申报债权，确保所有债务都得到妥善处理。
• 遵循法定程序：按照法律规定的顺序和原则，有序地进行债务偿还，避免出现纠纷。

若您在处理继承遗产债务承担问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。 我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律建议。