继承人承担债务的范围，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以所继承的遗产实际价值为限进行清偿。以下是对这一问题的详细解析：
一、基本原则与范围
限定继承原则：
- 根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人仅以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需用个人财产来补足差额，除非他们自愿这样做。
- 举例：若被继承人遗产价值为100万元，但债务总额为150万元，继承人只需用遗产清偿100万元，剩余的50万元债务，继承人无需承担（除非自愿偿还）。
合法债务原则：
- 继承人承担的债务必须是被继承人生前所欠的合法债务，如合同债务、侵权赔偿等。非法债务，如赌债，不受法律保护，继承人无需承担。
二、特殊情况下的债务承担
共同债务：
- 如果被继承人生前与他人存在共同债务，如夫妻共同债务，生存的配偶需对共同债务承担连带清偿责任，这并不局限于遗产范围。
- 举例：夫妻共同借款用于家庭开支，一方去世后，另一方需继续承担还款责任。
遗产已分割但债务未清偿：
- 若遗产在分割后才发现有未清偿的债务，首先由法定继承人用其所得遗产清偿；不足时，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例偿还。
保留必留份原则：
- 对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，即使遗产不足以清偿债务，也应为其保留必要的遗产份额，以满足其基本生活需要。这是法律实践中的重要原则，体现了对弱势群体的保护。
三、债务清偿的顺序
优先债权：
- 具有抵押权、质权、留置权等特别担保的债权优先清偿。这些债权因为有了特别的担保，所以在清偿顺序上享有优先权。
普通债权：
- 在优先债权清偿后，按比例清偿已知的普通债权。对于未到期的债务或附条件的债权，应协商处理或依法估价。
- 举例：若被继承人有多笔普通债务，如借款、货款等，且遗产不足以清偿全部债务，则这些债务将按比例清偿。
四、法律建议与风险提示
- 明确遗产价值：在处理继承人承担被继承人债务的问题时，首先应明确遗产的实际价值，这是确定继承人应承担债务范围的基础。
- 遵循清偿顺序：在清偿债务时，应遵循优先债权优于普通债权的顺序，确保公平合理地分配遗产。
- 注意特殊情况：对于共同债务、遗产已分割但债务未清偿等特殊情况，需按照相关法律规定进行特殊处理，以避免法律风险。
- 及时咨询律师：鉴于每个案例的独特性和复杂性，处理此类问题时建议及时向我咨询，以确保继承人的权益得到妥善保护。
综上所述，继承人承担被继承人的债务是一个涉及多个法律知识点和原则的复杂问题。在实际操作中，应根据具体情况综合考虑相关法律法规和原则，以确保合法、公正地处理债务承担问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。