继承人在继承财产范围内承担责任的法律规定，主要遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定，具体可以归纳为以下几点：

1. 有限责任原则（限定继承）：

   • 继承人对于被继承人的债务清偿责任，严格限定在其所继承的遗产实际价值范围内。这意味着，如果遗产的实际价值不足以覆盖全部债务，继承人无需用自己的其他财产来弥补差额。例如，若被继承人遗留下的遗产价值为50万元，而其生前债务总额为80万元，那么继承人仅需以这50万元为限进行债务清偿，超出的30万元债务则无需承担。

2. 自愿偿还的灵活性：

   • 尽管法律规定了有限责任原则，但并未禁止继承人出于道德考量或个人意愿，自愿偿还超过遗产实际价值部分的债务。这一规定体现了法律对当事人意思自治的尊重。

3. 放弃继承的法律后果：

   • 继承人享有选择是否继承的权利。一旦明确表示放弃继承，继承人便无需对被继承人依法应当缴纳的税款和债务承担任何清偿责任。这一规定有效保护了继承人在面对可能的高额债务时的合法权益。

4. 清偿顺序与方式的明确：

   • 清偿顺序：在存在法定继承、遗嘱继承和遗赠的情况下，首先由法定继承人负责清偿被继承人的税款和债务；若法定继承的遗产价值不足以清偿，则由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以其所得遗产进行清偿。
   • 清偿方式：实践中，通常先扣除必要的丧葬费用后，再用遗产清偿债务；剩余部分才由继承人分配。若遗产已分割但未清偿债务，则先由法定继承人用其所得遗产偿还；不足时，再由遗嘱继承人和受遗赠人按比例偿还；若仅存在遗嘱继承和遗赠，则由这两类继承人按比例偿还。

5. 连带清偿责任：

   • 当存在多个继承人时，他们对被继承人的债务承担连带清偿责任。债权人可向任一继承人在其继承遗产的范围内要求全部清偿，该继承人清偿后有权向其他继承人追偿其应承担的份额。

6. 特殊情况处理：

   • 遗产管理：在某些复杂情况下，可能需要设立遗产管理人来负责清理遗产、偿还债务，并按法律规定或遗嘱指示分配剩余遗产。
   • 共同债务：若被继承人生前的债务为共同债务（如与配偶共同承担），即使一方去世，共同债务人仍需对债务承担责任。

法律建议：

• 在继承财产前，建议全面评估遗产价值与债务状况，以确保在法定范围内合理承担债务。
• 若决定放弃继承，应尽早以书面形式通知遗产管理人或其他继承人，以避免不必要的法律纠纷。
• 在处理复杂的遗产继承问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。