律师在符合法定条件的情况下，可以申请调取被留置人的银行流水。具体分析如下：

1. 律师的调查取证权
   根据《刑事诉讼法》第四十三条，辩护律师有权向证人或其他单位、个人收集与案件有关的材料，但需经证人或有关单位、个人同意。对于银行流水这类涉及个人隐私的证据，律师通常需通过法定程序申请调取，而非直接向银行要求提供。

2. 申请调取的法定途径

   • 向办案机关申请：若案件已进入刑事诉讼程序（如侦查阶段、审查起诉阶段），律师可向公安机关、检察院或法院提交书面申请，说明调取银行流水的必要性（如证明资金来源合法性、是否存在非法交易等）。办案机关审查后，若认为与案件相关，会依法向银行调取。
     
   • 通过法院调查令：在审判阶段，律师可向法院申请调查令，由法院签发后持令向银行调取。银行需配合提供相关流水记录。

3. 留置期间的特殊性
   若被留置人处于监察委员会留置阶段（适用于职务违法或职务犯罪调查），律师的介入需遵循《监察法》规定。此时，律师无权直接调取证据，但可向监察机关提交书面意见，说明需要调取银行流水的理由。监察机关认为必要时，会自行调取或允许律师在后续诉讼阶段申请调取。

4. 实务建议

   • 提前沟通：申请前与办案机关沟通，明确调取目的和范围，提高申请成功率。
     
   • 证据关联性：在申请中详细说明银行流水与案件的关联性（如证明无罪、罪轻或量刑情节）。
     
   • 保密义务：调取后需严格保密，仅用于案件辩护，不得泄露或滥用。

总结：律师可通过法定程序申请调取被留置人的银行流水，但需结合案件阶段和证据必要性，与办案机关积极沟通。若您有具体案件需求，可进一步向我咨询细节。