离婚协议中注明放弃抚养权和断绝关系的条款，在法律上是不被认可的，这样的约定无效。以下从几个方面进行详细分析：

一、抚养权的法律性质

抚养权是父母对子女的一项基本权利，同时也是一项法定义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不能通过协议的方式予以免除或放弃。因此，离婚协议中关于“放弃抚养权”的约定，因违反法律的强制性规定而无效。

二、断绝关系的法律后果

“断绝关系”在法律上通常指的是解除亲子关系或亲属关系。然而，亲子关系是基于血缘或法律拟制而形成的，具有天然的、不可改变的性质。在法律上，父母与子女之间的关系不能通过协议或声明的方式予以解除。即使离婚协议中写明了“断绝关系”，这样的条款也是无效的，因为法律不承认这种关系的解除。

三、离婚协议中关于子女抚养的合法约定

虽然离婚协议中不能约定放弃抚养权或断绝关系，但双方可以就子女的抚养方式、抚养费支付、探视权等事项进行合法约定。这些约定应当遵循以下原则：

1. 有利于子女成长：约定的内容应当以子女的利益为出发点，确保子女在离婚后能够得到良好的抚养和教育。
2. 合法合规：约定的内容不得违反法律的强制性规定，如不得免除父母的抚养义务等。
3. 具体明确：约定的内容应当具体、明确，避免产生歧义或争议。

四、实际建议

1. 咨询专业律师：在起草或修改离婚协议时，建议咨询专业律师，以确保协议内容的合法性和有效性。虽然这里我作为林晏生律师已经给出了一些建议，但具体案件还需具体分析。
2. 注重子女利益：在协商离婚协议时，双方应当把子女的利益放在首位，确保子女在离婚后能够得到充分的关爱和照顾。
3. 避免无效约定：不要试图在离婚协议中约定放弃抚养权或断绝关系等无效条款，以免引发不必要的法律纠纷。

综上所述，离婚协议中注明放弃抚养权和断绝关系的条款是无效的。在起草或修改离婚协议时，应当遵循法律的规定和原则，确保协议内容的合法性和有效性。如果您在婚姻家庭方面有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。