行政机关收到履职申请后，必须在规定期限内给予答复，这是其法定职责。以下从多个角度为您详细分析：
一、答复期限的法律规定
一般答复时限：
- 通常情况下，行政机关对履职申请的答复时限为六十天。这一期限是行政机关处理申请、进行审查并作出答复的法定时间限制。
延期情况：
- 如果情况复杂或需要进一步调查核实，行政机关可以依法延长答复期限，但延长期限不得超过三十天。这意味着，在特殊情况下，行政机关的答复期限最长可达九十天。
二、答复期限的特殊情况
紧急情况：
- 在涉及公共安全、重大利益等紧急情况下，行政机关应尽快作出答复并采取相应措施。这种情况下，答复期限可能不受六十天或九十天的限制，以确保申请人的合法权益得到及时保护。
特定法律法规的规定：
- 某些特定领域的法律法规可能对答复期限有更为具体或严格的规定。例如，《政府信息公开条例》就明确规定了行政机关在收到政府信息公开申请后的答复时限。因此，在处理具体申请时，行政机关还需遵循相关领域的特殊规定。
三、答复的形式与要求
书面回复的优先性：
- 虽然法律可能未直接规定履职申请必须书面回复，但书面回复具有正式性和法律效力，是行政机关履行职责的重要凭证。它有助于保障申请人的知情权、参与权和救济权，提高行政机关的透明度和公信力。因此，在可能的情况下，行政机关应优先选择书面回复方式。
非书面回复的例外情况：
- 在某些特殊或紧急情况下，如口头告知、电话通知等，行政机关可以选择非书面方式进行回复。但这种回复方式应确保申请人能够清晰、准确地了解答复内容，并保留相应的记录以备查证。
四、未在规定期限内答复的法律后果
行政复议：
- 如果行政机关未在规定期限内对履职申请作出答复，申请人有权向上一级行政机关或法定复议机构提起行政复议。复议机关将对原行政机关的答复行为进行审查，并作出相应的复议决定。
行政诉讼：
- 申请人还可以直接向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政机关履行答复职责或确认其不答复行为违法。在诉讼过程中，法院将对行政机关的答复行为进行合法性审查，并作出相应的判决。
五、建议与提醒
- 保留申请证据：在向行政机关提交履职申请时，建议申请人保留好申请的相关证据，如邮寄凭证、电子邮件截图等。这些证据在后续可能发生的行政复议或行政诉讼中具有重要的证明作用。
- 及时跟进申请进展：申请人可以通过电话、邮件等方式及时跟进申请的进展情况，了解行政机关是否已收到申请、是否正在处理以及预计何时能够作出答复等信息。
- 寻求法律帮助：如果申请人对行政机关的答复行为存在疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，行政机关在收到履职申请后，必须在规定期限内给予答复。这是其法定职责，也是保障申请人合法权益的重要法律原则。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。