结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司在以下特定情形下不得随意辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下是具体情形及法律分析：

1. 受特殊健康保护的员工

• 情形：
  1. 从事接触职业病危害作业的劳动者：在未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断及医学观察期间，公司不得辞退。
  2. 患职业病或因工负伤的员工：若员工在公司患职业病或因工负伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司不得因其健康状况而解除劳动合同。
• 法律分析：此类员工因工作原因可能面临健康风险，法律通过禁止辞退的规定，确保其接受必要的健康检查、治疗及职业病鉴定，同时保障其因工作损害获得补偿的权利。
• 案例：某化工厂员工因长期接触有毒物质出现咳嗽症状，申请职业病鉴定期间，公司不得以其“无法胜任工作”为由解除合同。

2. 因病或非因工受伤的员工

• 情形：员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得辞退。
• 医疗期标准（参考《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》）：

实际工作年限	本单位工作年限	医疗期时长
＜10年	＜5年	3个月
≥10年	＜5年	6个月
—	≥5年且＜10年	9个月
—	≥10年	12个月

• 法律分析：医疗期是员工因病或非因工负伤停止工作治病休息的法定期间，公司在此期间辞退员工，将剥夺其治疗和恢复的权利，违反法律对劳动者基本健康权的保护。

3. 特殊生理时期的女职工

• 情形：女职工在孕期、产期、哺乳期（“三期”）内，公司不得随意解除劳动合同。
• 法律分析：“三期”是女职工生育权益和职业稳定性的特殊保护期，法律通过禁止辞退的规定，确保女职工在这一阶段不受失业威胁，保障其生育权利和母婴健康。
• 案例：某公司以女职工怀孕为由调整其岗位并降低工资，后试图辞退，被法院认定为违法解除，需支付赔偿金并恢复劳动关系。

4. 长期服务且临近退休的员工

• 情形：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得随意辞退。
• 法律分析：此类员工为公司长期服务，临近退休再就业难度大，法律通过禁止辞退的规定，给予其特殊的就业保护，体现对劳动者忠诚服务的认可。
• 计算示例：男员工58岁、已连续工作15年，即使合同到期，公司亦需续延至其60岁退休。

5. 其他特定情况人员

• 情形：
  1. 担任专职的工会主席、副主席或委员，担任平等协商代表。
  2. 员工正处于义务服兵役期间。
  3. 法律、行政法规规定的其他情形（如基层工会专职主席、副主席任期未满时，非经法定程序不得随意调动或解除其劳动合同）。
• 法律分析：此类员工因履行特定职责或承担特殊义务，法律通过禁止辞退的规定，保障其合法权益不受侵害。

6. 程序性限制：未履行法定程序的辞退无效

• 情形：
  1. 未提前通知工会：公司单方解除合同时，须事先将理由通知工会并听取意见；未建立工会的，应通知全体职工代表。
  2. 经济性裁员未满足法定条件：需裁减人员≥20人或占企业总人数≥10%时，公司需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告方案。
• 法律分析：程序性限制是法律对劳动者权益的双重保障，既要求公司解除劳动合同有实体合法性，也要求其履行法定程序，防止滥用解除权。

7. 公司违法辞退的法律后果

• 经济赔偿：按经济补偿标准的2倍支付赔偿金（经济补偿=工作年限×月工资，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
• 恢复劳动关系：员工可要求继续履行合同，并主张停工期间的工资损失。
• 行政责任：劳动行政部门可对公司进行罚款（标准为每人500-2000元）。

建议：公司在处理劳动关系时，应严格遵循法定程序和实体限制，避免因违法辞退引发劳动争议。员工如遇不当辞退，可通过劳动仲裁或诉讼维护权益。如有具体法律问题，可直接向我咨询。