您好，针对您提出的“不履行抚养义务哪个部门可以处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，父母对未成年子女的抚养义务是法定的强制性义务，这一义务不因任何借口而免除。如果一方不履行抚养义务，另一方或法定代理人有权采取法律手段来维护子女的合法权益。
处理不履行抚养义务问题的核心部门是人民法院。具体处理流程如下：
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集和保留好相关证据，以证明对方未履行抚养义务。这些证据可以包括分居证明、子女生活支出凭证、抚养费支付记录（如果有的话）、双方关于抚养费的协议或法院生效判决等。
提起诉讼：
- 如果对方在婚内不履行抚养义务，或者离婚后拒绝支付抚养费，您可以作为法定代理人，以子女的名义向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交收集到的证据，并阐述对方未履行抚养义务的事实和理由。
法院审理与判决：
- 人民法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
- 如果判决对方支付抚养费，而对方仍拒绝履行，您可以在法院判决生效后申请强制执行。
申请强制执行：
- 申请执行抚养费的时效期间一般为二年。在申请强制执行时，您需要向法院提交执行申请书和相关证据材料。
- 法院将采取多种强制手段来保障您的权益，如查封、扣押、冻结对方的财产等。如果对方拒不履行判决，还可能面临严厉的惩戒，如罚款、拘留等。
额外建议：
- 在处理此类问题时，建议您尽量保持冷静和理性，通过法律途径来解决问题。
- 如果您在收集证据或提起诉讼过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体的法律建议和指导。
综上所述，不履行抚养义务的问题应通过人民法院来处理。您需要收集证据、提起诉讼，并在法院判决生效后申请强制执行（如果需要的话）。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。