结论：公司为员工缴纳了养老保险，在员工因工伤死亡的情况下，单位仍需承担部分责任，主要包括停工留薪期内工资福利的支付、一次性伤残就业补助金的支付（若适用）、对非工伤保险基金支付项目的补充责任以及可能面临的行政责任。以下为详细说明：
停工留薪期内的工资福利：
- 根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，即使员工因工伤死亡，如果其死亡发生在停工留薪期内，单位仍需支付其该期间的工资福利。
一次性伤残就业补助金（若适用）：
- 通常情况下，一次性伤残就业补助金是在员工因工伤致残后，与单位解除或终止劳动关系时由单位支付的。然而，在员工因工伤死亡的情况下，这一补助金可能不再直接适用。但如果死亡发生在工伤认定后且员工已评定伤残等级，其家属可能根据具体情况与单位协商或依据法律规定主张相关权益（尽管这更多涉及工伤保险基金的支付，但单位在特定情境下可能需承担补充责任或协商责任）。不过，严格来说，一次性伤残就业补助金在员工死亡后并不直接由单位支付给员工本人，而是可能转化为对家属的某种补偿或抚恤（具体需依据地方性法规或政策）。但更常见的是，单位需关注的是其他直接责任。
对非工伤保险基金支付项目的补充责任：
- 工伤保险基金主要支付工伤医疗费用、一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。然而，在某些情况下，如工伤事故存在第三方责任、工伤保险基金支付不足或特定项目未纳入工伤保险范围时，单位可能需承担补充责任。例如，如果工伤是由第三方的过错造成的，且工伤保险基金在支付后无法完全弥补损失，单位可能需根据具体情况与第三方或员工家属协商分担责任。
行政责任：
- 如果单位未依法参加工伤保险或未按时足额缴纳工伤保险费，导致员工无法享受工伤保险待遇的，根据《工伤保险条例》第六十二条，单位需补缴工伤保险费及滞纳金，并可能面临行政处罚。在员工因工伤死亡的情况下，这一责任更为重大，因为单位需确保员工家属能够获得应有的工伤保险待遇。
特殊场景下的责任：
- 如果员工因工伤死亡是由于单位的重大过失或违法行为导致的（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），单位还可能面临民事赔偿（如精神损害抚慰金等）和刑事责任（如重大责任事故罪等）的追究。
建议：
- 单位应严格遵守工伤保险法律法规，确保员工参加工伤保险并按时足额缴纳保险费。
- 在员工发生工伤事故后，单位应及时报告并协助员工或其家属申请工伤保险待遇。
- 如涉及第三方责任或特殊情况，单位应积极与员工家属协商解决方案，并必要时寻求法律援助以避免不必要的法律风险。
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