结论：判决书上利息部分执行后，若被执行人未按判决指定的期间履行给付义务，通常需要支付迟延履行金。
详细分析：
迟延履行金的概念：
- 迟延履行金，是指被执行人因未按判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱或其他义务，而应向申请执行人支付的一定数额的金钱。其目的在于惩罚被执行人的迟延履行行为，并补偿申请执行人因此遭受的损失。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条的规定：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”
- 这一条款明确规定了被执行人未按指定期间履行给付金钱义务时，需要加倍支付迟延履行期间的债务利息；对于其他义务，则需要支付迟延履行金。在判决书上利息部分执行的情况下，若涉及金钱给付义务且被执行人迟延履行，则适用加倍支付迟延履行期间的债务利息的规定，这本质上也是一种迟延履行金的支付形式。
迟延履行金的计算：
- 对于金钱给付义务，迟延履行期间的债务利息通常按照中国人民银行同期贷款基准利率的两倍计算（具体计算方式可能因地区或法院而有所差异，但核心原则是加倍支付）。
- 计算公式示例（以简单利息计算为例，实际可能涉及复利或更复杂的计算方式）：\(迟延履行金 = 欠款本金 \times 利率 \times 2 \times 迟延履行天数\)，其中，“利率”通常指中国人民银行同期贷款基准利率，“迟延履行天数”指从判决指定履行期间届满之日起至实际履行之日止的天数。
特殊情况考虑：
- 如果判决书或相关法律文书对迟延履行金有特别规定，如约定了具体的迟延履行金数额或计算方式，则应按照该特别规定执行。
- 在某些情况下，如果申请执行人能够证明因被执行人迟延履行而遭受了实际损失，且该损失超过了按照法定标准计算的迟延履行金，法院可能会根据实际情况酌情增加迟延履行金的数额。
建议与后续行动：
- 如果您作为申请执行人，发现被执行人未按判决指定的期间履行给付义务，包括利息部分，您可以向法院申请强制执行，并要求被执行人支付迟延履行金。
- 在申请强制执行时，建议您提供详细的证据材料，如判决书、执行申请书、被执行人财产状况说明等，以便法院能够准确、及时地处理您的申请。
- 如果您对迟延履行金的计算或执行程序有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。