结论：父母离异后，即使抚养权在父亲家，母亲仍然需要承担一定的责任，这主要体现在对子女的抚养义务上，同时，子女对父母双方也均负有赡养义务。以下从多个角度进行详细分析：
一、母亲对子女的抚养义务
法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这意味着，无论抚养权归谁，母亲都有义务为子女提供必要的生活条件、教育支持和保护。
具体内容：
- 抚养义务包括提供生活所需、关心教育等。对于不直接抚养子女的一方（如母亲），通常需要通过支付抚养费的方式来履行其抚养义务。抚养费的数额和支付方式，可以由父母双方协商确定，如果协商不成，则由人民法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素判决。
特殊情况：
- 如果母亲存在特殊困难，如身患重病、长期需要医疗照顾、丧失劳动能力等，导致无法履行抚养义务，那么她可以与父亲协商，并在法律允许的范围内，经法院确认后，适当调整抚养费的支付方式或数额。但这并不意味着母亲可以完全免除抚养义务。
二、子女对父母的赡养义务
法定性：
- 赡养父母是子女的法定义务，这一义务并不因父母婚姻关系的解除而消除。无论父母是否离婚，子女对父母的经济供养、生活照料和精神慰藉都是必须履行的责任。
具体内容：
- 在父母年老、体弱、病残或缺乏劳动能力、生活困难时，子女应当提供必要的经济支持和生活照顾。这包括但不限于为父母提供生活费用、医疗费用以及在生病时的关心和照料。
特殊情况考量：
- 如果父母对孩子有严重的虐待、遗弃等严重伤害子女身心健康的行为，法院在具体判定赡养责任和方式时可能会综合各方面因素进行考量。然而，这并不意味着子女可以完全免除赡养义务，而是在赡养的程度和方式上可能有所调整。
三、母亲与子女关系的持续性
- 父母与子女间的关系，包括血缘关系和亲情纽带，不因父母离婚而改变。即使子女跟随父亲生活，其与母亲的关系依然存在且不可割断。因此，母亲仍然需要关心子女的成长和生活，与子女保持联系和沟通。
四、实际建议
协商解决：
- 在父母离异后，关于抚养费和赡养义务的具体履行方式，父母双方可以首先尝试通过协商来解决。这有助于减少矛盾和冲突，维护家庭的和谐与稳定。
法律途径：
- 如果协商不成，父母双方可以寻求法律途径来解决争议。人民法院会根据相关法律法规和实际情况，作出公正合理的判决。
关注子女成长：
- 无论抚养权归谁，父母双方都应该关注子女的成长和生活。通过提供必要的支持和关爱，帮助子女健康成长，成为对社会有用的人。
总结：父母离异后，即使抚养权在父亲家，母亲仍然需要承担对子女的抚养义务，同时子女对父母双方也均负有赡养义务。这些义务是法定的、无条件的，并且不因父母婚姻关系的改变而终止。因此，母亲和子女都应该积极履行自己的义务和责任，共同维护家庭的和谐与稳定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。