检察院提起刑事申诉检察建议后，法院是否立案的法律依据主要涉及《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 刑事申诉检察建议的性质与目的

   • 刑事申诉检察建议是检察院对刑事案件进行法律监督的一种方式，旨在纠正法院已生效判决、裁定中的错误，维护司法公正。当检察院认为法院的判决、裁定存在法定情形时，可以依法向法院提出检察建议，要求法院重新审查案件。

2. 法院对刑事申诉检察建议的处理程序

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，法院在收到检察院的刑事申诉检察建议后，应当进行审查。审查的内容主要包括检察建议是否符合法定形式、是否提供了充分的证据和理由等。
   • 如果法院认为检察建议有理由，符合再审条件的，应当裁定再审，即立案审查；如果认为检察建议无理由或不符合再审条件的，应当裁定驳回。

3. 法院立案的法律依据

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条：当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分的；（三）据以定罪量刑的证据依法应当予以排除的；（四）据以定罪量刑的证据之间、证据与案件事实之间存在矛盾的；（五）原判决、裁定适用法律确有错误的；（六）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；（七）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。这些情形也是检察院提出刑事申诉检察建议时可能依据的理由。
   • 相关司法解释：如《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》等，也对法院处理刑事申诉检察建议的具体程序和标准进行了规定。

4. 实际操作中的注意事项

   • 检察院在提出刑事申诉检察建议时，应当确保建议的合法性和合理性，提供充分的证据和理由支持其观点。
   • 法院在审查检察建议时，应当严格依法进行，确保审查的公正性和客观性。如果法院决定立案审查，应当通知检察院和当事人，并按照法定程序进行再审。

总结来说，检察院提起刑事申诉检察建议后，法院是否立案主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定进行审查。如果法院认为检察建议有理由且符合再审条件，应当裁定再审并立案审查；如果认为无理由或不符合条件，则裁定驳回。在实际操作中，检察院和法院都应当严格依法行事，确保司法公正和效率。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。