当您发现摩托车被人挪动时，这确实是一个可以报警的情况，尤其是当您怀疑这种挪动是未经您允许、可能是恶意或非法行为时。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、立即报警
报警理由：您可以向警方说明您的摩托车被未经允许地挪动，这可能涉及到盗窃未遂、恶意破坏或侵犯财产权等违法行为。
报警方式：您可以直接拨打当地的报警电话（如110），或者前往就近的派出所进行报案。
二、配合警方调查
提供详细信息：在报警时，尽量提供详细的信息，包括摩托车的型号、颜色、车牌号码，以及您发现摩托车被挪动的具体时间、地点和可能的情况描述。
提供证据：如果您有相关的监控录像、照片或目击者信息，务必一并提供给警方，这些证据将有助于警方更快地找到责任人。
配合询问：警方可能会对您进行询问，了解更多关于摩托车被挪动的情况，请如实回答，并积极配合警方的调查工作。
三、后续处理
等待警方调查结果：警方会根据您提供的信息和证据进行调查，并尽快给出调查结果。如果找到了责任人，警方会依法进行处理。
考虑保险理赔：如果您为摩托车购买了保险，并且保险条款中涵盖了此类情况，您可以考虑向保险公司提出理赔申请。在申请理赔时，请提供警方出具的报案回执和相关证据。
加强防范措施：为了避免类似情况再次发生，您可以考虑加强摩托车的防范措施，如安装防盗锁、停放在有监控的区域等。
四、法律权益
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果挪动摩托车的人存在恶意或非法行为，如盗窃未遂、故意破坏等，他们可能会面临相应的法律处罚。
如果挪动行为造成了您的经济损失，您有权要求责任人承担相应的赔偿责任。
总结：当您发现摩托车被人挪动时，请立即报警并配合警方的调查工作。同时，保留好所有相关证据，并考虑通过保险渠道进行理赔。加强防范措施也是避免类似情况再次发生的重要手段。希望这些建议能对您有所帮助。