结论：出院后回家的车费是否由保险公司承担，需分情况讨论；若对方车辆未投保交强险，则责任承担方式会发生变化。以下是具体分析：

1. 正常情况下（对方有交强险）
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，交通费属于交强险“死亡伤残赔偿限额”项下的赔偿项目。若您因事故受伤住院，出院后回家的合理交通费（如打车费、公共交通费）可要求对方保险公司在交强险范围内赔偿。
   关键点：需提供正规票据（如发票），且费用需与就医时间、地点、人数相符（例如，仅赔偿患者本人的交通费，家属陪同费用一般不支持）。

2. 对方车辆未投保交强险
   若对方未依法投保交强险，根据《民法典》第1213条及《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，您有权直接要求对方车主或驾驶员在交强险责任限额内（即原本应由保险公司承担的部分）自行赔偿。若对方拒绝，您可通过诉讼主张权利。
   特殊情形：若对方无赔偿能力（如经济困难），您可能面临执行风险。此时可尝试通过以下途径弥补损失：

   • 若您购买了“车上人员责任险”或“意外险”，可向自己的保险公司申请理赔；
     
   • 若事故发生在工作途中，可能构成工伤，可申请工伤保险赔偿。

3. 实务建议

   • 证据固定：保留交通费票据、出院记录、事故认定书等材料，证明费用与事故的关联性；
     
   • 协商优先：先与对方协商赔偿，若协商不成，可向交警部门申请调解或直接起诉；
     
   • 诉讼策略：若对方未投保交强险，可同时起诉车主和驾驶员（若非同一人），要求其在交强险范围内连带赔偿。

总结：对方未投保交强险不影响您主张交通费赔偿的权利，但需直接向对方追偿。若对方无力赔偿，可结合自身保险或工伤途径寻求救济。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。