您好，关于您提出的“当事人可以申请认罪认罚书吗”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，要明确的是，认罪认罚并不需要当事人专门撰写一份申请书。认罪认罚的核心在于犯罪嫌疑人或被告人真实、自愿地表达出自己认罪认罚的态度，并且这种态度需要通过合适的方式被记录下来，以作为后续司法程序的依据。

在实际操作中，认罪认罚主要有两种方式：

1. 签署认罪认罚具结书：这是最常见且正式的方式。当犯罪嫌疑人或被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受相应的处罚时，他们可以在辩护人或值班律师的见证下，签署认罪认罚具结书。这份具结书会详细记录犯罪嫌疑人或被告人对指控犯罪事实、罪名、量刑建议等的认可情况，具有法律文书的效力，也是法院在审理案件时的重要参考。

2. 口头表示：除了签署具结书外，犯罪嫌疑人或被告人还可以在侦查、审查起诉、审判等不同阶段，向办案机关口头表达自己认罪认罚的意愿。办案人员会将其记录在案，作为认罪认罚的依据之一。

至于您提到的“申请书”，虽然并不是认罪认罚的必备条件，但在某些特殊情况下，当事人可能会选择提交一份认罪认罚申请书。这通常是为了更详细地阐述自己认罪认罚的内心想法、悔罪表现，或者对案件中的一些特殊情况进行说明，以便更好地向司法机关表明自己的态度。然而，是否提交申请书完全取决于当事人的个人意愿和案件的具体情况。

最后，需要强调的是，认罪认罚不仅有助于简化诉讼程序、提高诉讼效率，还可能对犯罪嫌疑人或被告人的量刑产生积极影响，如从轻、减轻处罚等。但这一切的前提都是认罪认罚必须是真实、自愿的，不能存在任何强迫或误导的情况。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。