结论：公职人员因赌博被罚200元且未与管理服务对象赌博的情况下，纪委是否会查经济问题，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
纪委的调查范围与重点
- 纪委主要关注公职人员的违纪违法行为，特别是涉及贪污腐败、滥用职权、利益输送等严重问题。赌博行为本身虽不直接等同于经济问题，但若赌博资金来源不明、数额巨大或存在其他可疑情况，可能引发纪委对经济问题的进一步调查。
- 在您描述的情况下，赌博金额较小（200元），且未与管理服务对象赌博，这通常表明赌博行为可能更多是个人娱乐性质，而非与职务相关的利益交换。然而，这并不意味着纪委完全不会介入，因为纪委的调查往往基于多种因素的综合考量。
赌博行为的性质与后果
- 赌博行为本身可能违反公职人员的职业道德和行为规范，甚至可能触犯《治安管理处罚法》等相关法律法规。即使金额较小，也可能受到行政处罚或纪律处分。
- 如果赌博行为被认定为违反党纪政纪，纪委可能会根据相关规定对公职人员进行处分，如警告、记过、降级等。在处分过程中，纪委可能会对公职人员的经济状况进行一定程度的审查，以确认是否存在其他违纪违法行为。
纪委调查的触发条件
- 纪委的调查通常基于举报、线索发现或上级交办等触发条件。如果有人举报公职人员存在经济问题，或者纪委在调查其他案件时发现与该公职人员相关的可疑线索，那么纪委可能会对其展开经济问题的调查。
- 在您描述的情况下，如果赌博行为没有引发其他举报或线索，且公职人员平时表现良好，没有其他违纪违法行为记录，那么纪委主动对其展开经济问题调查的可能性相对较小。
建议与注意事项
- 作为公职人员，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免参与任何形式的赌博活动。即使金额较小，也可能对个人声誉和职业生涯造成不良影响。
- 如果因赌博行为受到行政处罚或纪律处分，应积极配合调查和处理工作，如实说明情况并接受相应的处罚。同时，应反思自己的行为并采取措施加以改正，以避免类似问题再次发生。
- 如果担心纪委可能展开经济问题调查，可以主动向组织说明情况并接受审查。这有助于消除误解和疑虑，维护个人声誉和职业生涯的稳定。
总结：公职人员因赌博被罚200元且未与管理服务对象赌博的情况下，纪委是否会查经济问题取决于多种因素的综合考量。作为公职人员，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免参与赌博活动，并在必要时主动向组织说明情况并接受审查。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。