结论概述：结合新闻背景，本案中医疗事故鉴定与法院判决程序均合法合规。医疗事故鉴定由专业医学会进行，并出具了明确的鉴定结论；法院则依据相关法律法规，对案件进行了全面审理，并依法作出了判决。以下是对本案的详细分析：
一、医疗事故鉴定程序的合法性
鉴定机构与鉴定人资质：
- 根据《医疗事故处理条例》及相关规定，医疗事故技术鉴定应由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织专家鉴定组进行。本案中，某医学会作为专业的医疗事故鉴定机构，具备进行医疗事故技术鉴定的资质。
- 鉴定人应为具有相应专业知识和经验的医学专家，且应与本案无利害关系，以确保鉴定的公正性。本案中，鉴定过程未提及鉴定人存在利害关系或其他影响公正鉴定的情形。
鉴定程序与鉴定结论：
- 鉴定程序应遵循法定步骤，包括受理鉴定申请、组织专家鉴定组、进行调查取证、召开鉴定会、出具鉴定结论等。本案中，鉴定过程未提及存在程序违法或不当的情形。
- 鉴定结论应明确、具体，并说明鉴定依据和理由。本案中，某医学会出具的医疗事故技术鉴定书明确指出，杜某之子病例属于一级甲等医疗事故，水富市某医院承担主要责任。该鉴定结论清晰、具体，且符合医疗事故鉴定的相关要求。
二、法院判决程序的合法性
法院管辖与受理：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关规定，法院对本案具有管辖权，且原告周某、杜某的起诉符合法定条件，法院依法受理了本案。
审理过程与证据认定：
- 法院在审理过程中，依法组织了庭审，双方当事人进行了充分的举证、质证和辩论。法院对双方提交的证据进行了认真审查，并依法认定了相关事实。
- 本案中，法院依据医疗事故技术鉴定书、司法鉴定意见书等关键证据，认定了医院在诊疗活动中存在过错，并应承担相应的赔偿责任。
法律适用与判决结果：
- 法院在判决时，依法适用了《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条等相关法律法规，明确了医疗机构在诊疗活动中因过错造成患者损害时应承担的赔偿责任。
- 法院根据医疗事故鉴定结论和双方当事人的过错程度，依法确定了医院应承担的赔偿责任比例（80%），并据此计算出了具体的赔偿金额（818053.2元）。该判决结果合法、合理，且符合相关法律法规的规定。
三、对公众的启示
增强法律意识：
- 公众应增强法律意识，了解自己在医疗活动中的权利和义务。在遭遇医疗纠纷时，应依法维护自己的合法权益，避免采取过激行为或非法手段。
重视医疗事故鉴定：
- 医疗事故鉴定是解决医疗纠纷的重要依据。公众在遭遇医疗纠纷时，应积极申请医疗事故鉴定，以便明确责任、维护权益。
理性看待法院判决：
- 法院判决是基于事实和法律作出的公正裁决。公众应理性看待法院判决结果，尊重法律权威，避免对判决结果进行无端质疑或攻击。
总结：本案中医疗事故鉴定与法院判决程序均合法合规。公众在遭遇类似医疗纠纷时，应依法维护自己的合法权益，并理性看待鉴定和判决结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。