关于公务员请一天病假是否需要医院证明的问题，这主要取决于具体的单位请假制度。不过，我可以根据一些常见的公务员请假制度来给您一个概括性的解答。

一般来说，公务员请病假确实需要遵循一定的程序和规定，以确保请假的合理性和真实性。在很多单位，对于短期的病假（比如一天或两天），可能并不严格要求提供医院证明，但通常需要员工向直接上级或人事部门口头或书面说明情况，并获得批准。然而，也有一些单位可能规定，即使是请一天的病假，也需要提供某种形式的医疗证明，比如社区医疗服务站或更高级别医疗机构的诊断证明或疾病证明，以证明员工确实因病需要休息。

以您提供的两个参考信息为例：

1. 在安宁市纪委市监委的请休假制度中，明确规定了病假2天至5天（含）需提供社区医疗服务以上医疗单位开据的诊断证明或疾病证明。虽然对于一天病假没有直接说明，但可以推测，如果单位对病假管理较为严格，可能会倾向于要求提供证明，即使只是短期的病假。

2. 在省政府发展研究中心的请假制度中，虽然并未直接提及一天病假是否需要医院证明，但强调了“持医院证明，按审批权限办理请假手续后休假”的原则。这意味着，在大多数情况下，病假是需要医院证明的，无论请假时间长短。

综合以上信息，我建议您：

• 首先，查阅您所在单位的具体请假制度或员工手册，以了解关于病假请假的详细规定。
• 如果制度中未明确说明一天病假是否需要医院证明，您可以向直接上级或人事部门咨询，以获取最准确的信息。
• 在请假时，尽量提供详细的请假理由和必要的医疗证明（如果单位要求），以确保请假的顺利批准。

总之，公务员请一天病假是否需要医院证明，取决于您所在单位的具体规定。为了确保请假的合规性和顺利性，建议您提前了解并遵守相关制度。