赠品不可以没有产品信息。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从消费者权益保护的角度：

   • 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时，享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。这包括商品的主要成分、规格、等级、生产日期、有效期限、检验合格证明等关键信息。赠品作为商家提供给消费者的一种附加利益，同样属于消费者权益保护的范围。因此，赠品也应当具备完整的产品信息，以便消费者了解其真实情况，保障消费者的知情权。

2. 从产品质量责任的角度：

   • 赠品如果存在质量问题，商家同样需要承担相应的法律责任。如果赠品没有产品信息，消费者在发现质量问题时，可能难以追溯产品的来源和生产者，从而增加了维权难度。因此，为了保障消费者的合法权益，赠品应当具备完整的产品信息，以便在出现问题时能够及时找到责任方。

3. 从商家义务的角度：

   • 商家在提供赠品时，有义务确保赠品的质量符合相关标准，并且提供必要的产品信息。这是商家诚信经营和履行社会责任的体现。如果商家故意隐瞒赠品的产品信息，可能构成欺诈行为，需要承担相应的法律责任。

建议与后果：

• 建议：作为消费者，在接受赠品时，应当仔细检查赠品是否具备完整的产品信息，包括生产日期、保质期、生产厂家等。如果发现赠品没有产品信息或信息不全，有权要求商家提供或拒绝接受赠品。
• 后果：如果商家提供的赠品没有产品信息，且因此导致消费者权益受损，消费者有权向商家索赔，并可以向相关监管部门投诉商家的违法行为。商家可能面临罚款、吊销营业执照等行政处罚，甚至可能需要承担刑事责任。

综上所述，赠品不可以没有产品信息，这是保障消费者权益、明确产品质量责任和商家义务的重要要求。如果你在接受赠品时遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。