民办非企业单位通常设立的是理事会，而非董事会，但具体是否设立以及其名称和职责需依据单位章程和相关法律法规确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、民办非企业单位的治理结构

民办非企业单位，作为非营利性社会组织，其治理结构通常包括理事会、执行机构和监事会。其中，理事会是民办非企业单位的决策机构，负责制定单位的发展战略、重大决策，并监督管理层的工作。这一结构旨在确保单位能够按照设立宗旨和公益目标运行，同时接受社会各界的监督和建议。

二、理事会与董事会的区别

1. 名称与职责：

   • 理事会：在民办非企业单位中，理事会扮演决策角色，其成员由举办者、职工代表及业务主管单位推选产生，负责单位的重大决策和监督管理。
   • 董事会：通常见于公司制企业，是公司的决策机构，负责公司的战略规划和重大决策，其成员由股东选举产生。

2. 法律基础：

   • 民办非企业单位设立理事会的依据主要在于《民办非企业单位登记管理暂行条例》及相关法律法规，这些法规并未明确提及“董事会”这一概念。
   • 公司制企业设立董事会的依据则是《中华人民共和国公司法》，该法明确规定了董事会的组成、职权和决策程序。

三、民办非企业单位是否可以设立董事会

虽然民办非企业单位通常设立的是理事会，但法律并未完全禁止其设立董事会。然而，在实际操作中，由于民办非企业单位的非营利性质和特有的治理结构，设立董事会的情况较为罕见。更重要的是，民办非企业单位是否设立董事会（或理事会）以及其具体职责和组成，需依据该单位依法制定并经登记管理机关核准的章程来确定。

四、法律建议

1. 查阅章程：如果您是民办非企业单位的举办者或管理者，首先应查阅单位的章程，了解其中关于治理结构的规定。
2. 咨询登记管理机关：如果您对章程中的规定存在疑问或需要进一步了解相关法律法规，建议咨询当地的登记管理机关（如民政局），以获取准确的信息和指导。
3. 确保合规性：无论设立理事会还是董事会，都应确保单位的治理结构符合相关法律法规和单位章程的规定，以确保单位的合法合规运营。

五、可能面临的法律后果

如果民办非企业单位未按照章程和相关法律法规设立治理结构或未履行相关决策程序，可能会面临以下法律后果：

• 行政处罚：登记管理机关可能对单位进行行政处罚，如警告、罚款或撤销登记等。
• 民事纠纷：因治理结构不健全或决策程序不合法而引发的民事纠纷，如内部管理纠纷、合同纠纷等，可能给单位带来经济损失和声誉损害。

综上所述，民办非企业单位通常设立的是理事会而非董事会，但具体是否设立以及其名称和职责需依据单位章程和相关法律法规确定。如果您对此有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。