结论：男方在获得法院判决的抚养权后，若女方未履行抚养义务，男方是可以从女方处起诉要求支付抚养费的。
详细分析：
抚养义务的法律基础：
- 根据法律规定，父母对子女均负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因婚姻关系的存续或解除而消除，也不因抚养权的归属而改变。因此，无论男方是否获得抚养权，女方作为子女的母亲，都有义务承担抚养责任。
抚养权与抚养费的关系：
- 抚养权是指父母对子女进行抚养、教育、保护的权利和义务。当法院判决男方获得抚养权时，意味着男方将负责子女的日常生活、教育等事务。但这并不意味着女方可以免除其抚养义务。女方仍需通过支付抚养费的方式，履行其对子女的抚养责任。
起诉要求支付抚养费的情形：
- 若女方未按照法院判决或双方协议履行支付抚养费的义务，男方作为抚养权人，有权向法院提起诉讼，要求女方支付拖欠的抚养费。
- 在起诉时，男方需要提供相关证据，如法院判决、双方协议、女方未支付抚养费的记录等，以证明其诉求的合理性。
法院裁决的依据：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定女方应支付的抚养费数额。
- 若女方确实存在经济困难或其他特殊情况，法院可能会酌情调整抚养费数额或支付方式。
法律建议：
- 若男方发现女方未履行抚养义务，首先应尝试与女方进行协商，寻求和解。这有助于维护双方的关系，并减少不必要的法律纠纷。
- 若协商无果，男方可以收集相关证据，如法院判决、支付记录等，向法院提起诉讼。在起诉前，建议男方咨询专业律师，以确保其诉求的合法性和合理性。
- 在诉讼过程中，男方应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料，以支持其诉求。
可能法律后果：
- 若法院判决女方支付抚养费，而女方拒不履行，男方可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决的履行。
- 若女方存在恶意拖欠抚养费等严重违法行为，法院还可能对其采取罚款、拘留等强制措施。
总之，男方在获得法院判决的抚养权后，若女方未履行抚养义务，男方是有权从女方处起诉要求支付抚养费的。在处理此类纠纷时，建议男方保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助，以确保其合法权益得到维护。