结论：员工合同到期后，若用人单位决定不续签且员工无过错，或用人单位降低劳动条件导致员工不续签，用人单位需支付经济补偿金；若用人单位维持或提高劳动条件而员工不续签，或员工主动提出离职且与用人单位协商一致不续签，则用人单位无需支付经济补偿金。若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金。

详细分析：

1. 用人单位不续签的情况

   • 用人单位决定不续签且员工无过错：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项的规定，劳动合同期满且用人单位决定不再续签，同时员工不存在过错行为（如严重违反规章制度、严重失职等）时，用人单位应向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按比例计算）。

   • 用人单位降低劳动条件导致员工不续签：如果用人单位在合同到期后提出续签但降低了原劳动合同约定的劳动条件（包括工资待遇、工作环境、工作强度等），导致员工不同意续签的，用人单位仍需根据《劳动合同法》的相关规定向员工支付经济补偿金，计算方式同上。

2. 用人单位续签而员工不续签的情况

   • 用人单位维持或提高劳动条件，员工不续签：若用人单位在合同到期后维持或提高了原劳动合同约定的劳动条件，而员工选择不续签的，根据《劳动合同法》的规定，用人单位无需向员工支付经济补偿金。

   • 员工主动提出离职且与用人单位协商一致不续签：在合同到期前，若员工主动向用人单位提出离职申请，并且双方协商一致在合同到期后不再续签劳动合同的，用人单位同样无需支付经济补偿金。

3. 用人单位违法辞退的情况

   • 若用人单位在合同到期后，未按照法律规定与员工协商续签或终止劳动合同，而是直接辞退员工，且该辞退行为被认定为违法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），则用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。

4. 特殊情况：无固定期限劳动合同的签订

   • 若劳动者在该公司连续工作满十年或已经连续签订了两次固定期限劳动合同，在第三次签订合同时有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，如果公司仍然只提供固定期限劳动合同并且劳动者不同意的，导致劳动合同终止的，公司需要向劳动者支付赔偿金，计算方式同上。

建议与总结：

• 在处理合同到期后的辞退问题时，用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。
• 员工在面对合同到期后的辞退问题时，应了解自己的权益和用人单位的义务，必要时可寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。