结论：合同一方因索赔事项未谈妥，并不必然享有终止合同的权利，能否终止合同需根据合同约定、法律规定及具体情形综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 合同条款：首先需审查合同中是否明确约定了索赔事项未谈妥时一方有权终止合同。若合同中有此类明确约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则一方在索赔事项未谈妥时，有权依据合同约定终止合同。
   • 违约责任：若合同中未明确约定索赔事项未谈妥可终止合同，但约定了违约责任及解除合同的条件，且索赔事项未谈妥构成违约，且该违约行为达到了合同约定的解除条件，则一方也有权终止合同。

2. 法律规定角度：

   • 法定解除权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在特定情形下，如因不可抗力致使不能实现合同目的、在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务、当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行等，当事人可以解除合同。若索赔事项未谈妥导致上述法定解除情形出现，则一方有权终止合同。
   • 情势变更：若索赔事项未谈妥是由于合同成立后，合同的基础条件发生了当事人在订立合同时无法预见的、不属于商业风险的重大变化，继续履行合同对于当事人一方明显不公平的，受不利影响的当事人可以与对方重新协商；在合理期限内协商不成的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构变更或者解除合同。

3. 具体情形角度：

   • 索赔事项性质：需分析索赔事项的性质，如是否涉及合同主要义务、是否构成根本违约等。若索赔事项涉及合同主要义务，且未谈妥导致合同目的无法实现，则一方有权终止合同。
   • 协商过程：还需考虑双方在索赔事项上的协商过程。若一方在协商过程中存在恶意拖延、拒绝协商等行为，导致索赔事项长期无法解决，可能构成违约或滥用权利，另一方有权据此主张终止合同。

法律建议：

• 在面临索赔事项未谈妥的情况时，建议首先审查合同条款，明确双方的权利义务及解除合同的条件。
• 若合同中无明确约定或约定不明，建议依据法律规定及具体情形综合判断是否享有终止合同的权利。
• 在行使终止合同的权利前，建议与对方进行充分沟通协商，尽量通过友好方式解决争议。
• 若协商无果，且确信自己享有终止合同的权利，建议及时采取法律措施，如发送律师函、提起诉讼或申请仲裁等，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若一方擅自终止合同且无法律依据或合同依据，可能构成违约，需承担违约责任，如赔偿对方因此遭受的损失等。
• 若一方依法终止合同，则合同自终止时起失去效力，双方需根据合同约定及法律规定处理合同终止后的相关事宜，如结算、清理等。