明确结论：刑事案件中，嫌疑人经传唤后不到案，并不会直接导致网上追逃。网上追逃的启动需基于案件性质、严重程度及嫌疑人逃避行为等多个因素的综合考量，不存在“传唤不到案多久就网上追逃”的固定时间标准。
网上追逃的适用条件与流程：
- 适用条件：网上追逃主要针对已办理拘留或逮捕法律手续，但在缉捕时发现犯罪嫌疑人潜逃的情况。此外，羁押场所内正在服刑的罪犯、正在羁押的犯罪嫌疑人或被告人脱逃的，也应在规定时间内上网发布缉捕信息。在侦破重大、紧急案件过程中，对于已确定的重大涉案犯罪嫌疑人，若其在缉捕时已潜逃，且经设区的市一级以上公安机关负责人批准，可以先上网发布有关信息，再补办拘留、逮捕法律文书。
- 具体流程：当嫌疑人被依法决定逮捕或刑事拘留后且在逃，公安机关可发布通缉令，并采取有效措施追捕归案。县级以上公安机关在自己管辖地区内可直接发布通缉令；超出管辖范围，则需报请上级公安机关发布。在符合条件的情况下，公安机关会将嫌疑人信息录入全国在逃人员信息系统，实施网上追逃，此过程一般在三个工作日以内完成。
传唤与拘传的规定及后果：
- 传唤规定：公安机关传唤犯罪嫌疑人时，必须出示相关证明文件。对不需要逮捕、拘留的嫌疑人，传唤时间一般不超过十二小时；案情特别重大、复杂且需要采取拘留、逮捕措施的，传唤时间不得超过二十四小时。若嫌疑人无正当理由不接受传唤，公安机关有权随时进行拘传，强制其到案接受讯问。
- 传唤不到案的后果：传唤不到案并不直接等同于网上追逃。但如果嫌疑人存在犯罪嫌疑且多次传唤拒不到案，或已被认定为犯罪且在逃，公安机关在符合相关程序的情况下，可能会对其进行网上追逃。此外，无故拒绝到案可能会加剧法律责任，甚至导致被列为网上逃犯，面临更严格的追捕和诸多限制。
建议与提醒：
- 被传唤是司法机关通知诉讼当事人到案的一种法定措施，接到传唤后应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以避免不必要的法律后果。
- 如有特殊情况不能前往，应及时向公安机关说明情况并请求延期或变更传唤方式。切勿无故拒绝到案或逃避侦查，否则可能面临更严重的法律后果。
综上所述，刑事案件中传唤嫌疑人后多久会被网上追逃并无固定时间标准，而是取决于案件的具体情况、嫌疑人的行为以及公安机关的判断和决策。因此，建议任何人在接到司法机关的传唤通知后，都应积极履行配合义务，以维护自身的合法权益并避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。