在遛狗时被路人先骂然后互骂的情况下，建议采取以下措施来妥善处理：
保持冷静，避免冲突升级：
- 在遭遇辱骂时，首要的是保持冷静，不要被情绪左右。互骂往往只会加剧矛盾，甚至可能引发肢体冲突，造成更严重的后果。
- 尝试深呼吸，平复情绪，以理性的态度应对。
评估情况，决定是否离开：
- 如果对方只是口头辱骂，没有进一步的威胁或攻击行为，且你能够确保自身安全，可以考虑暂时离开现场，避免事态进一步恶化。
- 如果对方有持续骚扰或威胁的迹象，或者你感到自身安全受到威胁，应立即报警并寻求帮助。
收集证据，以备不时之需：
- 如果可能的话，尝试用手机记录下对方的辱骂行为或现场情况，这可以作为后续维权或报警的证据。
- 如果有目击者在场，也可以请他们提供证言或联系方式，以便在需要时作为证人。
考虑法律途径，维护自身权益：
- 如果对方的辱骂行为构成了对你名誉权的侵犯，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的名誉权受法律保护，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 你可以向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
反思与预防，避免类似事件再次发生：
- 在处理完此次事件后，可以反思一下自己在遛狗时是否有不当行为或疏忽，导致与路人发生冲突。例如，是否没有牵好狗绳、是否让狗在公共场所随意奔跑等。
- 针对反思中发现的问题，采取相应的预防措施，如加强狗的训练、遵守公共场所的养犬规定等，以减少类似事件的发生。
在处理此类事件时，还需要注意以下几点：
- 不要以暴制暴：无论对方的行为多么令人愤怒，都不要采取暴力手段进行反击。暴力只会让问题变得更加复杂和难以解决。
- 及时报警：如果对方的行为已经构成了威胁或攻击，或者你感到自身安全受到严重威胁，应立即报警并寻求警方的帮助。
- 保持理性沟通：在可能的情况下，尝试与对方进行理性沟通，解释自己的立场和感受，寻求双方都能接受的解决方案。
最后，建议你在日常生活中多了解一些法律知识，特别是与养犬、侵权等相关的法律法规。这样，在遇到类似事件时，你就能更加从容地应对，更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。