针对镇政府对村民举报的问题不但不解决还捏造虚假答复陷害村民的情况，确实存在法律追责的依据，以下从不同角度为您详细分析：

1. 行政责任角度：

   • 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关应当及时、准确地公开政府信息，对公民、法人或者其他组织提出的政府信息公开申请，应当依法予以答复。若镇政府捏造虚假答复，显然违反了政府信息公开的准确性和真实性原则。
   • 此外，如果镇政府的行为构成了滥用职权、玩忽职守等行政违法行为，根据《中华人民共和国行政监察法》及相关规定，相关责任人员可能会受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

2. 刑事责任角度：

   • 如果镇政府捏造虚假答复的行为情节严重，构成了犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，那么相关责任人员可能会面临刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，滥用职权罪和玩忽职守罪均可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 民事责任角度：

   • 如果镇政府的捏造虚假答复行为给村民造成了经济损失或名誉损害，村民有权依法提起民事诉讼，要求镇政府承担相应的民事责任，如赔偿损失、恢复名誉等。

4. 救济途径：

   • 村民在遭遇此类情况时，首先可以向镇政府的上级行政机关（如县政府）提出行政复议申请，要求撤销或变更镇政府的虚假答复，并追究相关责任人员的责任。
   • 如果行政复议未能解决问题，村民还可以依法向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

法律建议：

• 村民在举报问题时，应尽可能保留好相关证据，如举报材料、镇政府的答复文件等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
• 在寻求法律救济时，村民可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略，以提高维权效率。

可能面临的法律后果：

• 对于镇政府而言，如果其行为被确认违法，可能会面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任等多重法律后果。
• 对于相关责任人员而言，除了可能受到行政处分外，如果其行为构成犯罪，还将面临刑事追究。

总结来说，镇政府对村民举报的问题不但不解决还捏造虚假答复陷害村民的行为，是违反法律规定的，村民有权依法追究其法律责任。如果您或身边的人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。