一般民事诉讼终审后是可以申请再审的，但需要满足一定的条件和遵循相应的程序。以下是对此问题的详细解答：
一、申请再审的条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。具体条件包括但不限于以下几种情况：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：这意味着在终审判决后，当事人发现了新的证据，这些证据如果被采纳，可能会改变原判决的结果。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：如果原判决或裁定所依据的基本事实没有足够的证据支持，那么当事人可以申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果发现原判决或裁定所依据的主要证据是伪造的，那么这显然是一个严重的错误，当事人有权申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：如果原判决或裁定在适用法律上存在错误，比如错误地引用了法律条款或者对法律条款的理解有误，那么当事人也可以申请再审。
其他法定情形：还包括审判组织的组成不合法、审判人员应当回避而未回避、无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼、违反法律规定剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决、原判决裁定遗漏或超出诉讼请求、据以作出原判决裁定的法律文书被撤销或变更、审判人员有贪污受贿徇私舞弊枉法裁判行为等。
二、申请再审的程序
提交申请书：当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请，并提交再审申请书。申请书应写明申请再审人与对方当事人的基本情况、原审法院名称和原判决、裁定、调解文书案号、具体的再审请求、申请再审的法定情形及具体事实、理由等。
法院审查：人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查。符合法律规定的，裁定再审；不符合法律规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
再审审理：因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人依照法律规定选择向基层人民法院申请再审的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，由本院再审或者交其他人民法院再审，也可以交原审人民法院再审。
三、注意事项
时间限制：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但存在特定情形（如有新的证据、原判决认定事实的主要证据是伪造等）的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
材料准备：申请再审时，应提交相关证据材料，以支持自己的主张。这些证据材料应当真实、合法、有效，并且与再审申请的事由相关。
遵守程序：申请再审应严格遵守法律规定的程序和期限。如果当事人未按照规定的程序和期限提出再审申请，那么可能会面临被驳回的风险。
举例说明：假设在一起民事纠纷中，终审判决已经生效，但当事人后来发现了新的证据，这个证据足以推翻原判决。那么，当事人可以在判决生效后六个月内，向上一级人民法院提交再审申请书和相关证据材料，申请再审。如果法院审查后认为符合再审条件，就会裁定再审。
总结与建议：民事诉讼终审后申请再审是当事人的合法权利，但需要满足一定的条件和遵循相应的程序。如果你认为终审判决存在错误，并且符合再审的条件，那么可以及时向上一级人民法院提出再审申请。在申请再审时，务必准备好相关证据材料，并严格遵守法律规定的程序和期限。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。