当事人对终审判决确实可以申请再审，但申请再审需满足一定的条件，并且不必然启动再审程序。法院会对再审申请进行审查，符合法定条件的，才会裁定再审。以下从民事诉讼、刑事诉讼、行政诉讼三个角度，为你详细分析：

民事诉讼

在民事诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为有错误，可以向上一级人民法院申请再审。特定情况下，如当事人一方人数众多或双方均为公民，也可向原审人民法院提出申请。申请再审的期限通常是在判决、裁定发生法律效力后的六个月内。若存在以下情形，自知道或应当知道之日起六个月内亦可提出再审申请：

1. 有新的证据：足以推翻原判决、裁定的新证据。例如，在合同纠纷案件中，终审判决后，当事人发现了对方在原审中未提交的、能够证明合同存在欺诈行为的关键证据。
2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：比如，在借贷纠纷中，终审判决依据的借条是伪造的，当事人可以在发现这一情况后申请再审。
3. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更：例如，原判决依据的某行政机关的决定被撤销，那么当事人可以以此为由申请再审。
4. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：若当事人有证据证明审判人员存在上述行为，也可申请再审。

刑事诉讼

刑事诉讼方面，当事人及其法定代理人、近亲属对已生效的判决、裁定，可向人民法院或人民检察院提出申诉，但这并不停止判决、裁定的执行。申诉需符合法定情形，例如：

1. 有新的证据证明原判决认定的事实确有错误且可能影响定罪量刑：比如，在故意伤害案件中，终审判决后，出现了新的证人证言或物证，能够证明被告人的行为不构成故意伤害罪，或者量刑过重。
2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、应依法排除：例如，原判决依据的证人证言存在矛盾，或者物证的收集程序不合法，应当予以排除，当事人可以据此提出申诉。
3. 证明案件事实的主要证据间存在矛盾：如果原判决中认定案件事实的主要证据之间存在无法合理解释的矛盾，也可能成为申诉的理由。

行政诉讼

行政诉讼中，当事人对已生效的判决、裁定，如认为有误，同样可向上一级人民法院申请再审，判决、裁定在此期间不停止执行。申请需在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，并需满足诸如不予立案或驳回起诉确有错误、有新证据足以推翻原判决等法定情形。例如，在行政处罚纠纷案件中，终审判决维持了行政机关的处罚决定，但当事人后来发现了新的证据，能够证明行政机关的处罚决定缺乏事实依据，就可以申请再审。

申请再审的注意事项：

1. 材料真实性：所有提交的证据和陈述必须真实有效，虚假材料可能导致申请被驳回甚至承担法律责任。
2. 时间限制：一定要在法定的期限内提出再审申请，否则可能会丧失申请再审的权利。
3. 法律程序：申请再审应严格遵守法律规定的程序，按照要求准备再审申请书等相关材料，并提交给有管辖权的法院。

如果你有终审判决后申请再审方面的具体问题，比如不清楚自己的情况是否符合申请再审的条件，或者不知道如何准备再审申请材料等，都可以直接向我咨询。