结论：在诉讼时效最后一天申请立案未通过，一周后重新申请并通过的情况下，开庭时是否会因为超过诉讼时效而败诉，这主要取决于重新申请立案时是否仍在诉讼时效期间内，或者是否存在诉讼时效中断、中止等法定情形。

详细分析：

1. 诉讼时效的基本概念：

   • 诉讼时效是指权利人在法定期间内不行使权利，即丧失请求法院依法保护其民事权利的法律制度。一旦诉讼时效期间届满，权利人将丧失胜诉权，即法院将不再支持其诉讼请求。

2. 诉讼时效的计算与中断、中止：

   • 诉讼时效的计算通常从权利人知道或应当知道其权利受到侵害之日起开始。在诉讼时效期间内，如果权利人向法院提起诉讼、向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等，都可能导致诉讼时效的中断，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
   • 如果存在不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权，诉讼时效可能中止，从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。

3. 立案申请未通过与重新申请的情况：

   • 在诉讼时效最后一天申请立案未通过，这并不意味着诉讼时效已经届满。关键在于重新申请立案时是否仍在诉讼时效期间内，或者是否由于某些原因（如诉讼时效中断、中止）导致诉讼时效期间得以延长。
   • 如果重新申请立案时仍在诉讼时效期间内，或者存在诉讼时效中断、中止的法定情形，那么开庭时就不会因为超过诉讼时效而败诉。

4. 实际操作中的建议：

   • 在遇到此类情况时，建议权利人尽快咨询专业律师，了解具体的诉讼时效情况，以及是否存在诉讼时效中断、中止等法定情形。
   • 同时，权利人应保留好所有与诉讼时效相关的证据，如申请立案的回执、与义务人的沟通记录等，以便在开庭时提供有力的证据支持。

特殊情况说明：

• 如果重新申请立案时已经超过了诉讼时效期间，且不存在诉讼时效中断、中止的法定情形，那么权利人将面临败诉的风险。但即便如此，也不意味着权利人完全丧失了救济途径。在某些情况下，权利人仍可以通过其他方式（如协商、调解等）来维护自己的合法权益。

总结与建议：

• 诉讼时效是一个重要的法律概念，它关系到权利人能否获得法院的保护。因此，在涉及诉讼时效的问题时，权利人应格外谨慎。
• 如果您遇到了类似的情况，或者对诉讼时效有任何疑问，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。