治安案件调解协议签订后不履行，主要适用的法律规定是《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条以及《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、治安案件调解协议的法律效力
治安案件调解协议是双方当事人在公安机关的主持下，就治安案件的赔偿、道歉等事宜达成的协议。一旦签订，该协议即具有法律效力，双方应当履行。如果一方不履行，就构成了违约。
二、不履行调解协议的法律后果及适用法律
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
- 经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。但如果调解协议签订后，一方不履行，公安机关可以对违反治安管理行为人进行处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 如果一方不履行调解协议，另一方可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
- 在诉讼过程中，法院会审查调解协议的合法性、有效性以及双方当事人的履行情况，然后作出判决。
三、具体操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，应当收集好调解协议、对方不履行的证据（如聊天记录、录音、录像等）以及其他相关证据，以证明自己的主张。
向法院提起诉讼：
- 准备好起诉状和相关证据后，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。
申请强制执行：
- 如果法院判决对方履行调解协议或承担违约责任，但对方仍然不履行，可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取必要的措施，如查封、扣押、拍卖财产等，来强制对方履行判决。
四、注意事项
- 时效性：注意诉讼时效的问题，一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，从知道或应当知道权利被侵害时起计算。
- 专业性：由于法律程序较为复杂，建议在提起诉讼前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，治安案件调解协议签订后不履行，主要适用《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条以及《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。在处理此类问题时，建议收集好证据，向法院提起诉讼，并在必要时申请强制执行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。