结论：老板私人给的工资，在辞退时是否有补偿，主要取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下从不同情况进行分析：
一、合法辞退且需支付经济补偿金的情况
协商解除劳动关系：
- 如果老板与员工协商一致解除劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，老板需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
无过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或者不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等情形被辞退，老板需要提前30天书面通知员工或额外支付一个月工资作为代通知金，并按照上述协商解除劳动关系的标准支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果老板因经营发生严重困难等原因需要裁减人员，同样需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金，标准同上。
二、违法辞退需支付赔偿金的情况
- 如果老板违反法律规定解除劳动合同（如无理由辞退、程序不合法等），那么需要按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。即赔偿金 = 经济补偿金 × 2。例如，若应支付4个月工资的经济补偿金，则违法解除时需支付8个月工资的赔偿金。
三、无需支付补偿或赔偿的情况
- 在以下特定情况下，老板可以合法解除劳动合同且无需支付任何经济补偿金或赔偿金：
- 试用期内被证明不符合录用条件（需有确凿证据）。
- 严重违反老板制定的规章制度（如旷工、盗窃等严重违纪行为）。
- 严重失职、营私舞弊，给老板造成重大损害。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正。
- 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同，导致合同无效。
- 被依法追究刑事责任。
四、特殊注意事项
月工资定义：
- 如前所述，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
高工资限制：
- 若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，计算经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
未签劳动合同：
- 如果老板自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付两倍的工资。但这与辞退时的补偿是两个独立的问题，不影响辞退时补偿的计算。
建议：在面对辞退问题时，员工应首先了解自己的权益和老板的辞退原因。如果认为老板的辞退行为违法或不符合规定，可以与老板进行协商，要求支付相应的经济补偿金或赔偿金。如果协商无果，可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。