重组家庭中，孩子可以跟现任丈夫姓，也可以改姓，但需要满足一定的法律条件和程序。具体分析如下：

1. 未成年子女改姓
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条及《户口登记条例》第十八条规定，未成年子女变更姓氏需经父母协商一致。具体程序为：

   • 父母共同向户口登记机关提出书面申请；
     
   • 提供双方身份证、户口本、结婚证及子女出生证明等材料；
     
   • 若父母离婚，需取得不直接抚养方（如生父/生母）的书面同意。
     例外情形：若生父/生母下落不明、拒不配合或存在虐待、遗弃等严重侵害子女权益的行为，法院可能支持单方申请改姓，但需提供充分证据。

2. 成年子女改姓
   根据《民法典》第十七条，年满18周岁的子女可自主决定姓氏，无需父母同意。程序为：

   • 本人向户口登记机关提出申请；
     
   • 提供身份证、户口本等材料；
     
   • 填写《变更姓名申请表》并说明理由。
     注意：若改姓涉及恶意逃避债务、欺诈等违法情形，公安机关可能拒绝受理。

3. 重组家庭中的特殊考量

   • 继父母与继子女关系：若继父母已通过收养程序与继子女形成法律上的父母子女关系，改姓程序与亲生父母一致；若未收养，改姓仍需生父母同意。
     
   • 生父母反对的风险：即使继父母与生母/生父结婚，若生父/生母明确反对改姓，户口登记机关通常不会受理申请，除非通过法院诉讼解决。
     
   • 子女意愿的权重：对于年满8周岁的未成年人，法院在审理改姓纠纷时会尊重其真实意愿（《民法典》第一千零八十四条）。

建议：若您计划为子女改姓，建议先与生父/生母协商并签署书面同意书；若协商无果，可咨询律师评估诉讼可行性。如有进一步疑问，欢迎直接向我提问。